所以???5.
?34?b??,??. 所以??55??，?? 故答案为：??55??34?1【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
1
15．计算lg100?lne?21?log23的结果是_____．
7【答案】2
111?log23?2?e?2lgln【解析】先将100，变形为lg10?lne2?2log26，
再利用对数的性质求解. 【详解】 lg100?ln?lg10?21e?21?log23，
12?lne?2log26
，
=?2?17?6? 22.
7故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
16．对于函数y＝f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M． （1）下列函数中具有性质M的有____ ①f（x）＝﹣x+2
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②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]） ③f（x）＝x?④f（x）?1，（x∈（0，+∞）） xx?1 （2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____． 【答案】①②④
a??1或2a＞0
?2??1，
①因为（fx）【解析】（1）＝﹣x+2，若存在，则x0??x0解一元二次方程即可.②若存在，则x0sinx0?1，即
x0sinx0?1?0，再利用零点存在定理判断.③若存在，则
?1?x0?x0???1，直接解方程.④若存在，则x0x0?1?1，即x?0?x0x0?1?1?0，令f?x0??x0x0?1?1，再利用零点存在定
理判断.
（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解，将问题转化
a?1?x2?x：当x?2 a?时，
1x2?3x 有解，当?1?x?2 时，
有解，分别用二次函数的性质求解.
【详解】
（1）①因为f（x）＝﹣x+2，若存在，则x0??x0即x02?2x0?1?0，所以x0?1
?2??1，
，存在.
?1，
②因为f（x）＝sinx（x∈[0，2π]），若存在，则x0sinx0即x0sinx0令f?x0??1?0，
?x0sinx0?1，
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?????f1?sin1?1?0,f?sin?1?0， 因为????22?2????x?1,? 所以存在0??2?.
1③因为f（x）＝x?x，（x∈（0，+∞）），若存在，则
x0?x0???1???1， x0?即x0?0??0,???，所以不存在.
x?1，+∞） （x∈（0，），若存在，则x0x0?1?1，
?④因为（fx）
即x0x0?1?1?0， ?x0x0?1?1，
1?1?1?0,f?1??21?1?1?0，
令f?x0?因为f?1?1???2?2??1?x?,1?. 所以存在0?2??（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，
则ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解， 当x?2
时，a?1x2?3x 有解，
2?3?9令g(x)?x2?3x??x????[?2,??)
2?4?，
所以a?(??,?](0,??) 当?1?x?2 时，a?12.
有解，
，
1?x2?x2?1?112g(x)??x?x??x???[?2,] 令??2?44?第 13 页 共 24 页
所以a1?(??,?]2(0,4] .
a??1综上：实数a的取值范围是或a＞0. 21??(1). ①②④ (2). a故答案为：或a＞0 2【点睛】
本题主要考查了函数的零点，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
三、解答题
17．已知不共线的向量a,b满足a（1）θ＝30°，求a?b的值； （2）若?a?2b???a?b?，求cosθ的值. 【答案】（1）（2）?13?63；1 6?3，b?2，a,b的夹角为
θ．
【解析】（1）根据aa?b??3，b?2，a,b的夹角θ＝30°，通过
?a?b?2?(a)2?2a?b?(b)2求解.
（2）由?a?2b???a?b?，得?a?2b???a?b??0，展开
(a)2?a?b?2(b)2?0求解.
【详解】 （1）因为a所以
a?b??3，b?2，a,b的夹角）θ＝30°，
??(a)?2a?b?(b)（2）因为?a?2b???a?b?， 所以?a?2b???a?b??0，
a?b22?2?13?63.
所以(a)2?a?b?2(b)2?0，
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所以9?6cos??8?0， 所以cos???【点睛】
本题主要考查了数量积的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
18．已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．
（1）若m＝2，求（?RA）∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 【答案】（1）{x|3≤x＜5}；（2）（﹣∞，1]
【解析】（1）先化简集合A，再求得?RA，由m＝2，得B＝{x|1＜x＜5}，然后求（?RA）∩B.
（2）由A∩B＝B，得到B?A，再分B＝?时，由m﹣1≥2m+1求解，当
?m?1＜2m?1?B≠?时，有?m?1??4求解，最后取并集.
?2m?1?3?1 6.
【详解】
（1）集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}＝{x|﹣x2﹣x+12＞0}＝{x|﹣4＜x＜3}， 所以?RA＝{x|x≤﹣4或x≥3}，
当m＝2时，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}＝{x|1＜x＜5}，
所以（?RA）∩B＝{x|3≤x＜5}.
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2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一期末数学试题及答案
