*精*
分析：
在Z变换域中求出H(z)?Y(z)/X(z)，然后和题12（c）一样分解成部分分式分别 求Z反变换。
解：
对给定的差分方程两边作Z变换，得：
10Y(z)?zY(z)?X(z)31z 则：H(z)?Y(z) ? ?101X(z)z?1??z(z?3)(z?)33z?1Y(z)?1极点为 z1?3,z2?，
3为了使它是稳定的，收敛区域必须包括单位圆，故为1/3<│z│<3 即可求得
n?3?n?1?h(n)???3u(?n?1)???u(n)?
8??3????
14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。
解 :
对题中给定的差分方程的两边 作Z变 换，得：
?15y(n?1)?y(n)?y(n?1)?x(n)2
5zY(z)?Y(z)?zY(z)?X(z)2
Y(z)H(z)?X(z)因此
?z?1
15??z2
?
z1(z?2)(z?)2
*精*
其零点为
z?0
z1?2 ,z21?2 极点为
因为该系统不限定为因果，稳定系统,所以其收敛域情况有三种，分别如左图所示。
收敛域情况有： 零极点图一：
z?2
零极点图二：
1?z?22
零极点图三：
注：如果想要参看具体题解，请先选择方案，然后单击 解答 按键即可。 (1) 按12题结果(此处z1=2, z2=1/2), 可知当收敛区域为
h(n)?1z?2z?2,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为：
1nn(z1?z2)u(n)z1?z2
?
2n(2?2?n)u(n)3
1?z?2(2) 同样按12题，当收敛区域为2 ，则系统是稳定的但是非因果的。
其单位抽样响应为：
h(n)?1nnz1u(?n?1)?z2u(n)z2?z1??
n?2?n?1????2u(?n?1)???u(n)?3??2????(|z2|?|z|?|z1|)
*精*
(其中 z1?2 (3) 类似 , 当收敛区域为
其单位抽样响应为：
h(n)?z2?12 )
z?12时，则统是非稳定的，又是非因果的。
1nnz1u(?n?1)?z2u(?n?1)z2?z1
??2??(2n?2?n)u(?n?1)3
(其中
z1?2,z2?12)
第三章 离散傅立叶变换
1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。
~解: X(k)?n?0?j2?k?14?12e6x(n)W6nk??~5n?0?j~?x(n)e52?nk6 ?j2?4k?6e6?j2?5k?10e6?j2?2k?10e6?j2?3k?8e6
计算求得:
~~~X(0)?60;X(1)?9?j33; X(2)?3?j3 ;~~~ X(3)?0 ; X(4)?3?j3 ;X(5)?9?j33 。
~2.设x(n)?R4(n),x(n)?x((n))6 . ~~~ 试求X(k)并作图表示x(n),X(k)。~解: X(k)?
?e?j?k
~~~计算求得：X(0)?4 ; X(1)??j3 ; X(2)?1 ; ~~~ X(3)?0 ; X(4)?1 ; X(5)?j3 。n?0?j?k?j2?k?1?e3?e3n?0?5~x(n)W6nk??5?j2?nk~x(n)e6
*精*
?n?1,0?n?43.设x(n)??,h(n)?R4(n?2),0，其它n?%%试求x(n)与h(n)的周期卷积并作图 。
%令x(n)?x((n))6,%h(n)?h((n))4,解：在一个周期内的计算值
~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)4.分析：此题需注意周期延拓的数值，如果N比序列的点数多，则需补零；如果
N比序列的点数少，则需将序列按N为周期进行周期延拓，混叠相加形成新序列。先周期延拓再翻褶、移位 x((-n))5为周期序列{1,0,2,3,1} x((n))6为周期序列{1, 1,3,2,0,0}
x((-n))6R6(n)为6点有限长序列{1,0,0,2,3,1} x((n))3R3(n)为3点有限长序列{3,1,3}
x((n-3))5R5(n)为5点有限长序列{3,2,0,1,1} x((n))7R7(n)为7点有限长序列{1, 1,3,2,0,0,0} 8. 解：（1）x(n)*x(n)=
x(m) ~0 1 2 3 4 5 6 7 8 m?0?x(m)x(n?m)
0 1 0 2 1 3 0 0 2 1 0 2 1 3 0 1 1 0 2 1 3 3 1 0 2 1 3 0 1 0 2 1 0 1 0 2 y(n) 1 0 4 2 10 4 13 6 9 4n x(n?m) 1 1 0 2 1 3 0 0 0 *精*
(2) x(n)⑤x(n)=?x(m)x((n?m))5R5(n)
m?04n x((n?m))5R5(n) ~x(m) 1 1 0 2 1 3 0 3 1 0 2 1 2 1 3 1 0 2 1 2 1 3 1 0 3 0 2 1 3 1 f(n) 5 13 10 11 10 0 1 2 3 4 (3) (3)x(n)⑩x(n) 与线性卷积结果相同，后面补一个零。
??1, 0?n?40?n?3?n?1, 10. x(n)??，y(n)??，求f(n)=x(n)⑦y(n)。
1, 5?n?60, 4?n?6??解： f(n)=x(n)⑦y(n)=?x(m)y((n?m))7R7(n)
m?06n ~y(n?m) x(m) 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 2 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 3 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 4 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 f(n) 0 4 -2 -10 -10 -8 -4 0 1 2 3 4 5 6
数字信号处理教程课后题答案 - 图文
