数字信号处理教程课后题答案 - 图文

由天下分享时间：2024/11/14 11:45:37 加入收藏我要投稿点赞

*精*

1(a?a1 ?(a?a?1?1)za1?111)z?2(a?)z?2 aaa??????1?1?1? 则X(z)????(a?)???z?n

an?1a?a? 所以

11?1?x(n)????(n)?(a?)????u(n?1)

aa?a?nn(3)(ii). 留数定理法:

x(n)?11X(z)zn?1dz ，设 c 为 z? 2?jca?内的逆时针方向闭合曲线。

当 n?0 时：1X(z)zn?1在 c 内有 z? 一个单极点ax(n)?ResX(z)zn?1z?1??a???1z?an?1? ????z?1a??z???z?1a??na1?1? ?(a?)???,(n?0)a?a?当 n?0 时：X(z)zn?1 在c 内有1两个单极点ax(0)?ResX(z)zn?1z?1?ResX(z)zn?1z?0,z???a??z?011?a ??aa当n?0 时：由于x(n)是因果序列， ?a? 此时 x(n)?0 。所以11?1?x(n)????(n)?(a?)???u(n?1)aa?a?n

(3)(iii). 部分分式法：

X(z)z?a?a1?a2??? zz(1?az)z1?az*精*

11 则X(z)??a?(a?)?

a1?1z?1a 所以

1?1?x(n)?(?a)??(n)?(a?)????u(n)

a?a?11?1? ????(n)?(a?)????u(n?1)

aa?a?(4)

X(z)?zz?14A1z?3B1z?5nn11(z?)(z?)35??

A=5/8, B=3/8

X(z)?58zz?13?38zz?15

5131x(n)??()nu(?n?1)?()nu(n)83855．对因果序列,初值定理是

x(0)?limX(z)z??,如果序列为 n?0时x(n)?0,问相应的

定理是什么? 讨论一个序列x(n)，其z变换为：

719?1?z1224X(z)?51?z?1?z?22 X(z) 的收敛域包括单位圆，试求其 x(0) 值。分析：

这道题讨论如何由双边序列Z变换X(z)来求序列初值x(0)，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，[它们各自由X(z)求x(0)表达式是不同的]，将它们各自的x(0)相加即得所求。

解：当序列满足n?0,x(n)?0时,有:X(z)?n????x(n)zz?00?n

?x(0)?x(?1)z?x(?2)z?2????所以此时有：limX(z)?x(0) 若序列x(n)的Z变换为：

*精*

719?17219?zz?z12241224X(z)??5?11?21?z?z(z?2)(z?)22zz ???X1(z)?X2(z)

14（ z?2）3（ z?）21?X(z) 的极点为 z1?2,z2?2由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆,则其收敛域应该为：

1?z?2 2则 x1(n) 为 n?0 时为有值左边序列，x2(n) 为因果序列：z?0

z?0z?0（4z?2）z1x2(0)?limX2(z)?lim?z??z??13（3z?）21?x(0)?x1(0)?x2(0)?3x1(0)?limX1(z)?lim6.有一信号y(n)，它与另两个信号x1(n)和x2(n)的关系是:

?1??1?y(n)?x1(n?3)?x2(?n?1)，其中x1(n)???u(n)，x2(n)???u(n)，?2??3?1已知Z[anu(n)]? ，z?a，利用z变换性质求y(n)的z变换Y(z)。 ?11?az解：

11Z x2(n)???X2(z)?111?z?11?z?12311Z?x1(n?3)???z3X1(z)?z3? z?121?z?1211Zx2(?n)???X2(z?1)? z?1?131?z3zZx2(?n?1)???zX2(z?1)? z?311?z3而 y(n)?x1(n?3)*x2(?n?1)Zx1(n)???X1(z)?nn1z?111?z?11?z23z53z5 ??111 (z-)(1?z)(z-)(3?z) 232所以 Y(z)?Z[x1(n?3)]?Z[x2(?n?1)]?z3?*精*

8. 若x1(n),x2(n)是因果稳定序列，求证：

12?????X1(ej?)X2(ej?)d??{12?????X1(ej?)d?}{12???X??2(ej?)d?}

分析：

利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解

x1(n)*x2(n)?而 x1(n)*x2(n)n?012?12?????X1(ej?)X2(ej?)ej?nd?

?x1(0)x2(0) ?????X1(ej?)X2(ej?)d? ，

再利用x1(n)、x2(n)的傅里叶反变换，代入n = 0即可得所需结果。

证明:

设 y(n)?x1(n)?x2(n) 则 Y(z)?X1(z)?X2(z)? Y(ej?)?X1(ej?)?X2(ej?)? 12?

????X1(ej?)X2(ej?)ej?nd?1??Y(ej?)ej?nd??2??? ?y(n)

?x1(n)?x2(n)? 1?X1(ej?)X2(ej?)d?2??? ?x1(n)?x2(n)|n?0? ?n? ??x1(k)x2(n?k)??k?0?n?0? ?x1(0)?x2(0)?12?1 x2(n)?2???x1(n)?????X1(ej?)ej?nd?X2(ej?)ej?nd?????

∴x1(0)?1?j?X(e)d? 1???2?1?x2(0)?X2(ej?)d? ?2???*精*

?1?j?j?X(e)X(e)d?12???2? ??11?{?X1(ej?)d?}{?X2(ej?)d?}2???2???利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式

10. 分析：

12??2?2???j0x(ej?)d??n????x(n) 。

解：

(a) X(e)?(b) n????x(n)e????j0?n?j?n????x(n)?6

???X(e??j?)d????X(e)ej0d? ?2 ? x(0) ?4 ?(c)由帕塞瓦尔公式可得：

????X(ej?)d??2??2?n????x(n)2?28?

(d)∵X(e)?j?x(n)e?n????j?n

?dX(ej?)?(?jn)x(n)e?j?n ∴

d?n????dX(ej?)即DTFT?(?jn)x(n)??

d?由帕塞瓦尔公式可得：