*精*
第一章 离散时间信号与系统
2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n0)卷积x(n- n0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2）列表法 x(m) n 0 1 2 3 4 5
h(n?m) 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 ?1
1 1 1 1 1 n ? m m
0 1 1 1 0 1 1 ? n
0 1 0 y(n) 1 2 3 3 2 1 1 （4） ? ? ? ? ? 2 y ( n ) 0 . 5 2 当n 0
3
n ? m m n 4 y ( n ) ? ? 0 . 5 2 ? ? 2 当n ? ?1
m ? ?? 3 ?nm ? ?? n
3 .已知 h(n)?au(?n?1),0?a?1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定
单位抽样响应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。
解:x(n)?u(n)h(n)?a?nu(?n?1)y(n)?x(n)*h(n),0?a?1当n??1时y(n)?m????1?an?ma?n?1?aa1?a当n??1时y(n)?m????a?m?
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：
3??n?)78j(n13(b) x(n)?Asin(? n) (c) x(n)?e63(a) x(n)?Acos(分析：
??)序列为x(n)?Acos(?0n??)或x(n)?Asin(?0n??)时，不一定是周期序列，
*精*
①当2?/?0?整数，则周期为2?/?0；
2?P②当 ? ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期为 Q ；?0Q③当2?/?0?无理数 ，则x(n)不是周期序列。 解：（1）2?/?0?（2）2?/?0?14，周期为14 36，周期为6 13（2）2?/?0?12?，不是周期的 7.（1）
T?x(n)??g(n)x(n)T?ax1(n)?bx2(n)??g(n)[ax1(n)?bx2(n)]?g(n)?ax1(n)?g(n)?bx2(n)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]所以是线性的
T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的
y(n)=g(n)x(n) y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）
│y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定 （3）T[x(n)]=x(n-n0)
线性，移不变，n-n0<=n即n0>=0时系统是因果的，稳定 （5）线性，移变，因果，非稳定 （7）线性，移不变，非因果，稳定 （8）线性，移变，非因果，稳定 8.
*精*
解： (1) 当n?0时 , h(n)?0, ?是因果的。
?n????|h(n)|?11???????,0212?不稳定。(2) 当n?0时，h(n)?0, ?是因果的。 11?1?1??????2*13*2*1111?1?1????????3248?稳定。n????|h(n)|?0！?1！?2！??111???(3) 当n?0时，h(n)?0, ?是因果的。?n????|h(n)|?30?3?3??????12
?不稳定。(4)当n?0时，h(n)?0,?是非因果的。?n????|h(n)|?30?3?1?3?2?????3 2?稳定。(5) 当n?0时，h(n)?0,?系统是因果的。10
|h(n)|?0.3?0.3?0.3?????7n?????012?系统是稳定的。(6) 当n?0时，h(n)?0?系统是非因果的。?n????|h(n)|?0.3?1?0.3?2??????
?系统不稳定。(7) 当n?0时，h(n)?0?系统是非因果的。n?????|h(n)|?1
?系统稳定。*精*
第二章 Z变换
1． 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。
n(1)(3)x(n)?a(|a|?1)(2)?1?x(n)????u(?n?1)?2?n?1?x(n)???u(n)?2?n(5)(6)x(n)?nsin(?0n)1,(n?1)n,n?0(?0为常数）(4)x(n)?,0?r?1x(n)?Arncos(?0n??)u(n) （7）
分析：
Z 变换定义
Z[x(n)]?X(z)??n????x(n)z?n??n，n的取值是x(n)的有值范围。
Z变换的收敛域是满足n???
?x(n)z?M??的z值范围。
解：(1) 由Z变换的定义可知：
X(z)?n????a?n?z??n?n????a??1?n?nz??anz?nn?0???az??anz?nnnaz11?a2???a1?az1?(1?az)(1?az?1)z(a2?1)z?1a(z?)(z?a)a收敛域： az?1,且
n?1n?0a1?1 即： a?z?za1极点为： z?a,z? 零点为： z?0,z??an
?1?(2)x(n)???u(n)?2?解：(2) 由z变换的定义可知：
1X(z)??()nu(n)z?n
n???2?*精*
1n?n??()zn?02 ??
1 1?11?z2收敛域： 111??1 即： z? 2z21极点为： z? 零点为： z?0
2
?1?(3)x(n)????u(?n?1)?2?解:（3）
?11n1?nX(z)???()u(?n?1)z???()nz?n
22n???n????n ???2nzn ??n?1?2z
1?2z ?1 1?11?z21 2 2z?1 即： z? 收敛域：
1极点为： z? 零点为： z?0
21,(n?1)n(4)x(n)?解： (4) X(z)??1?z?n
nn?1?
????dX(z)?11?n?1?(?n)z?(?z?n?1)? ，|z|?1 2dznz?zn?1n?1??
数字信号处理教程课后题答案 - 图文
