数学《数列》复习资料
一、选择题
1．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，
a3?a4?7，a5?a6?13，则a7?a8?（ ）
A．4?2 【答案】D 【解析】 【分析】
本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对a3?a4?7、a5?a6?13进行化简，得出公差和公比的数值，然后对a7?a8进行化简即可得出结果． 【详解】
设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q，
2由a3?a4?7，a5?a6?13，得1?d?2q?7，1?2d?2q?13， 3解得d?2，q?2，所以a7?a8?1?3d?2q?7?16?23，故选D．
B．19 C．20 D．23
【点睛】
本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．
2．若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案． 【详解】
B．?3 C．22?，则tan(a6)的值为（ ） 3D．?3 33 311?a1?a11?2??2?22?tana?tan?6? ，∴a6?∵S11?，?11a6??3?323故选B. 【点睛】
????3， ?本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.
3．数列?an?满足a1?2，对于任意的n?N*，an?1?A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】
先通过递推公式an?1?【详解】
B．
1，则a2024?（ ） 1?anD．3
1 2C．2
1，找出此周期数列的周期，再计算a2024的值. 1?an1111?an?2???1?Qan?1?1?an?11?1an， ，
1?an1?an?an?3?1?1?an?21?1?1??1???an??an，故有an?3?an，
则a2024?a3?672?2?a2?故选：A 【点睛】
1??1 1?a1本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.
??2???m?fx?x?axfx?2x?14．设函数??的导数为??，则数列???n?N?的前n项
?f?n????和是（ ） A．
n n?1B．
2n n?1C．
2n n?1D．
2?n?1? n【答案】B 【解析】 【分析】
m函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可
??2???am求出，，利用裂项相消法求出??n?N的前n项和即可．
??f?n?????【详解】
Qf?(x)?mxm?1?a?2x?1，
\\a=1，m?2，?f(x)?x(x?1)，
2211??2(?)， f(n)n(n?1)nn?111111112n?Sn?2[(?)?(?)?L?(?)]?2(1?)?，
1223nn?1n?1n?1故选：B． 【点睛】
本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．
5．数列?an?的通项公式为an?n?cn?N条件． A．必要而不充分 【答案】A 【解析】 【分析】
根据递增数列的特点可知an?1?an?0，解得c?n?B．充要
C．充分而不必要
D．即不充分也不必要
???．则“c?2”是“?a?为递增数列”的（ ）
n1，由此得到若?an?是递增数列，则23，根据推出关系可确定结果. 2【详解】 c?若“?an?是递增数列”，则an?1?an?n?1?c?n?c?0， 即?n?1?c???n?c?，化简得：c?n?又n?N?，?n?则c?2?221， 2133?，?c?， 222?an?是递增数列，?an?是递增数列?c?2，
?“c?2”是“?an?为递增数列”的必要不充分条件．
故选：A. 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，?a5成等差数
S4( ) 列，则S2A．3 【答案】C 【解析】
B．9
C．10
D．13
【分析】
设?an?的公比为q?0，由a6,3a4,?a5成等差数列，可得q?q?6?0,q?0，解得q，
2再利用求和公式即可得结果. 【详解】
设各项均为正数的等比数列?an?的公比为q?0，
Q满足a6,3a4,?a5成等差数列，
?6a4?a6?a5,?6a4?a4q2?q,q?0， ?q2?q?6?0,q?0，解得q?3，
??a1?34?1?则
S41?32?1?10，故选C. ?3?S2a1?32?1?3?1【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,q,n,an,Sn,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
7．已知公比为q的等比数列?an?的首项a1?0，则“q?1”是“a5?a3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据等比数列的性质可得a5?0,a3?0，若a5?a3，可得q?1，然后再根据充分条件和
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】
由于公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 所以a5?0,a3?0，
22若a5?a3，则a3q?a3，所以q?1，即q?1或q??1，
所以公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 则“q?1”是“a5?a3”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性
质是解题的关键.
8．已知数列?an?的前n项和Sn?2n?3nn?N2?*?，则?a?的通项公式为（ ）
nA．an?2n?1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．an?2n?1 C．an?4n?1 D．an?4n?1
2首先根据Sn?2n?3n求出首项a1的值，然后利用an?Sn?Sn?1求出n?2时an的表达
式，然后验证a1的值是否适合，最后写出an的式子即可. 【详解】
2因为Sn?2n?3n，
22所以，当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?3n?[2(n?1)?3(n?1)]?4n?1，
当n?1时，a1?S1?2?3?5，上式也成立， 所以an?4n?1， 故选C. 【点睛】
该题考查的是有关数列的通项公式的求解问题涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即
?S,n?1an??1，算出之后再判断n?1时对应的式子是否成立，最后求得结果.
S?S,n?2n?1?n
9．设数列A． 【答案】C 【解析】
，进而得到
是公差
的等差数列，所以前五项都是正数，
，即
或时，
，
数列
取最大值，故选C.
是公差
的等差数列，B．
为前项和，若C．或
D．
，则
取得最
大值时，的值为
10．等差数列?an?中，Sn为它的前n项和，若a1?0，S20?0，S21?0，则当n?（ ）时，Sn最大. A．8 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出a10?0且a11?0，由此求出数列?an?的
B．9
C．10
D．11
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