2024年成人高等学校招生全国统一考试专升本
高等数学(一)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.
第Ⅰ卷(选择题.共40分)
一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.当x?0时，x?x2?x3?x4为x的（） A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小
22.lim(1?)x? （）x??xA.?e2
B.-e
C.e D.e2
3.设函数y=cos2x， 则y?? （）A.2sin2x B.-2sin2x C. sin2x D.-sin2x
4.设函数f?x?在[a,b]上连续.在(a.b)可导,f??x??0,f?a?f?b??0,则f?x?在(a,b)内零点的个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0
5.设2x为f(x)的一个原函数.则f(x)= A.0 B.2 C.x2 D.x2十C
6.设函数f?x??arctanx,则?f??x?dx???
A. -arctanx+C B.?
7.设I1??x2dx,I2??x3dx,I3??x4dx.则（ ）
000111
11 C.arctanx+C D.?C?C
1?x21?x2
A.I1?I2?I3. B.I2?I3?I1 C.I3?I2?I1
D.I1?I3?I2
8.设函数z?x2ey，则A.0 B.
?z??? ?x?1,0?
1 C.1 D.2 2
9.平面x十2y-3z+4=0的一个法向量为（ ） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}
C.{1,2，-3} D.{2，-3,4}
10.微分方程yy???y???y4?x的阶数为
3（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题，共110分)
二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)
tan2x11.lim? 。
x?0x12.若函数f?x????5x,x?0,在点x=0处连续.则a= 。
?a,x?0,13.设函数y?e2x，则dy= 。
14.函数f(x)?x3?12x的极小值点x= 。 15.?111?x2dx? 。
16.?xtan2xdx? 。
?1
17.设函数z?x3?y2,dz= 。
?2z18.设函数z?xarcsiny,则2? 。
?x19.幂级数?nxn的收敛半径为 。
n?1?
20.微分方程y??2x的通解y? 。
三、解答题(21-28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)
21. (本题满分8分)
sinx?2kx若lim?2,求k. x?0x
22.(本题满分8分) 设函数y?sin(2x?1),求y?.
23.（本题满分8分） 设函数y?xlnx, 求y??.
2024年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)
