中考 2020
专题 20 勾股定
理
考点总结
思维导图】
知识要点】 知识点一 直角三角形与勾股定理 直角三角形三边的性质：
1、 直角三角形的两个锐角互余。
2、 直角三角形斜边的中线，等于斜边的一半。 3、 直角三角形中 30°角所对的边是斜边的一半。
勾股定理概念 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果 直角三角形 的两直角边分别为 a， b，斜边为 c ，那么 a2 b2 c2
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变式：
1)a2=c2- b 2 2)b2=c2- a 2
适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应 用勾股定理时，必须明了所考察的对象是 直角三角形。
勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 方法一： 4S
S
正方形 EFGH
S
正
方形 ABCD
4 1ab (b a)2
2
c2 ，化简可证．
方法
b
a
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 和为 S 4 ab c2 2ab c2
大正方形面积为 S (a b) 2 a2 2ab b2 所以 a2 b2 c2
1 1
方法三：
1 四个直角三角形的面积与小正方形面积的
2
1 2
2(a
2 2 2
S梯形 b) (a b) S梯形
，2SADE S ABE 2 2ab 2 c
2 ，化简得证
a2 b2 c2
中考 2020
【考查题型汇总】
考查题型一 利用直角三角形的性质解题
1．（2018·湖南中考模拟）如图， 在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=12°0 ， EF为 AB的垂直平分BC于点 F，
线，交 交 AB 于点 E．求证： FC=2BF．
详解】 证明：连接 AF，
∴AF=BF，
又 AB=AC，∠ BAC=12°0 ， ∴∠ B=∠ C=∠BAF=30°， ∴∠ FAC=90°， ∴ AF= FC， ∴FC=2BF．
2. （2013·江苏中考模拟）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3，点 D为 BC边上一点，
BD＝2AD，
∠ADC＝60°，求△ ABC的周长 （ 结果保留根号 ）．
2020年中考数学一轮复习专题20勾股定理
