圆柱与圆锥基础知识汇总
圆柱
1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
2.圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。) 3.圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的。 4.圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr
b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 5.圆柱的侧面展开图:a 沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2rR,展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 6.圆柱的相关计算公式:a.底面积:S底=πr b.底面周长:C=πd=2πr c.侧面积:S侧=2πrh d.表面积:S=2S底+S侧 =2πr+2πrh e. 体积 :V=πrh
2222考试常见题型:
① 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
圆锥
1. 圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2.圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高 3. 圆柱的切割: ①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh 4.圆锥的相关计算公式
a.底面积:S底=πr b.底面周长:C=πd=2πr c 体积:V=
212πr h 3考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1. 圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。 2. 圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3. 圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4. 圆柱与圆锥等底等高,体积相差
2Sh。 3题型总结
①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积还是底面积以及体积。 半径变化导致底面周长,侧面积,底面积,体积的变化。
两个圆柱(或两个圆锥)半径,底面积,底面周长,侧面积,表面积,体 积之比。
② 圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间) ③ 横截面的问题
④ 浸水体积问题(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积 乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体。 等体积转换问题:一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以一、填空题。(每空
1. 31分,共21分)
1. 沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个( ),它的一条边就等于圆柱的( ),另一条边就等于圆柱的( )。
2. 8050毫升=( )升( )毫升;5.4平方分米=( )平方厘米 2.8立方米=( )立方分米; 5平方米40平方分米=( )平方米 3. 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的( )倍。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是5厘米,它的侧面积是( )平方 厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
5. 一个盛满水的圆锥体容器高9厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 器中,则水高( )厘米。
6. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( ) 立方米,圆锥的体积是( )立方米.
7. 一圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,罐头盒的侧面商标纸的面 积最大是( )平方分米,这个罐头盒至少要用( )平方分米的铁皮。
8. 一根长4米,横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段,表面积比原来增加( )平方分米。
二、判断题
1.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。……( ) 2.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。………………( ) 3.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。……………( )
4.一段圆柱体的钢材,切削成一个最大的圆锥体,切去部分是圆锥体积的2倍。…………………………………………………………( )
5.圆柱的侧面展开后可以得到扇形,圆锥的侧面展开后可以得到长方形。…………………………………………………………………( )
三、选择题。
1.下面( )图形是圆柱的展开图。(单位:cm)
2.求圆柱形木桶内盛多少升水,就是求水桶的( )。 A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积
3.小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:㎝),将 圆柱体内的水倒入( )圆锥体内,正好倒满。
4. 在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是( ),得出圆锥体的
是( )。
5. 一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还 有( )水。
A.5升 B.7.5升 C.10升 D.9升 6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的?( )
A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化 C.表面积变了,体积没变 D.表面积没变,体积变了
四、观察图形,细心计算。
1.根据条件求圆柱的表面积和体积。(单位:厘米)
2.根据条件求圆锥的体积。(单位:厘米)
五、应用题
1.⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
⑵这个薯片筒的体积是多少?
2.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米,高中2米;圆锥的高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米?
3.一个圆柱形水桶,高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7公米。 (1)做这个水桶至少用去木板多少平方分米? (2)这个水桶能盛120升水吗?
4.会议大厅里有10根底面直径0.6米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆0.5千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?
5.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2,底面直径是4分米。做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米)