2019初中经典奥数题汇编
篇一：初中学2019级数学题单
11. 在?ABC中，AB?AC，?A?60?，点D是BC边的中点，点E，F分别在AB，
AC上，连接DE，DF，?EDF?120?． （1）如图1，若DF?AC，求证：AE?AF；
（2）如图2，将（1）中的?EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，使点E，F仍然分别
1 AB； 2
（3）如图3，将（2）中的?EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使点F在AC的延长
线上．请探究线段BE,CF,AB之间有什么等量关系，请先写出结论，然后证明．
AA E EF F C BCB B DD
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F
11题图111题图211题图3
12. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是BC边上的中线，DE?AD于点F，连接ED． 求证：?ADC??EDB． C
BA E
在AB，AC上，求证：BE?CF?
13. 如图，点D是△ABC中AB边的中点，点E,F分别是CA,CF延长线上的点，DE?DF，PE?CE，PF?CF．求证：?PAE??PBF．
DBA FE P
14. 如图，△ABC与△BCD都是等边三角形，AE?BF，BE,CF相交于点G，连接DG． 求证：（1）?DGC??DGB；（2）CG?BG?DG.
CEG D A F
15. 如图，△ABC与△BCD都是等边三角形，AE?BF，BE,CF相交于点G，连接DG． 求证：（1）?DGC??DGB；（2）CG?BG?DG.
CEG D A
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F
16. 如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE?AC，延长BE交AC于F，求证：AF?EF．
A F CB D
17. 如图，在Rt△ABC中，已知?ACB?90?，AC?BC，D为BC的中点，CE?AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
A B
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证：（1）AF＝CG； （2）CF＝2DE A F B G
19. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC
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