第三章3.1
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．有下列说法：
①残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③
比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析： 对于①，正确，并且带状区域宽度越窄，说明拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高．对于②③，R2越大，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故②③正确．
答案： D
2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A．63.6万元 C．67.7万元
B．65.5万元 D．72.0万元
∧∧∧∧?7?4＋2＋3＋5749＋26＋39＋54∧解析： 由表可计算x＝＝，y＝＝42，因为点?，42?在回归直线y424?2?
7∧∧∧∧∧＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，
2
故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5，故选B. 答案： B
3．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程＝650＋80x，下列说法中正确的个数是( )
①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A．1
B．2
∧∧∧yC．3 D．4
解析： 代入方程计算可判断①②④正确． 答案： C
∧4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和n(yi－yi＝1
2
i)如下表：
散点图 甲 乙 丙 丁 残差平方和 A．甲 C．丙
115 106 124 103 哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高( ) B．乙 D．丁
解析： 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于n
已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－y)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建
i＝1
立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．
解析： 由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%. 答案： 85%
6．若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为＝250＋4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________．
解析： 把x＝50代入y＝250＋4x，可求得y＝450. 答案： 450kg
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ∧y∧∧∧∧∧∧∧∧
(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析： (1)因为x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
61
y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
6从而a＝y＋20x＝80＋20×8.5＝250， 故y＝－20x＋250.
1
∧∧?33?
(2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x＋330x－1000＝－20?x－?2＋361.25，
4??
2
33
所以当x＝＝8.25时，zmax＝361.25(元)．
4
即当该产品的单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
8．某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据关系：
x/百万元 y/百万元 (1)画出散点图； (2)求线性回归方程；
(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？ 解析： (1)散点图如图所示：
2 30 4 40 5 60 6 50 8 70
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
i xi yi xiyi x2i 1 2 30 60 4 2 4 40 160 16 3 5 60 300 25 4 6 50 300 36 5 8 70 560 64 合计 25 250 1380 145
2019-2020学年(人教版)高中数学选修2-3课时作业17 Word版含答案
