《二次函数在区间上的最值》学案
教师：任后兵
一、目标
知识与技能：理解函数最值的概念,会用函数的单调性找出二次函数在给区间上的最值 过程与方法：经历求二次函数最值的求法，通过课件实验归纳求二次函数在给定区间上最值的一般方法,通过问题串的形式，层层递进。
态度、情感与价值观：感知在函数最值当中求法，在学习中，提高观察、分析、归纳、概括的能力，体验函数思想、数形结合与分类讨论的数学思想方法。 二、重点、难点
（－）重点:二次函数在给定区间上最值的一般方法． （二）难点:对称轴与区间的相互位置关系的讨论． 三、教具学具准备：多媒体（PPT、几何画板），直尺
1）教学过程：1设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，求x∈R的最大值与最小值（必修1教材16页）。
?b4ac?b2?b分析：将f(x)配方，得顶点为??，当a?0时，它的图象是开?、对称轴为x??4a?2a?2a2?b?4ac?b口向上的抛物线，数形结合，f(x)的最小值是f????，f(x)在a<0时，它的图象是开
?2a?4a2?b?4ac?b口向下的抛物线，f(x)的最大值是f??，f(x)取最大值还是取最小值与a正???2a?4a负有关，
（－）定义域为R的二次函数的值域（教材16页） 问题1：求y=-x2+2x+3在x?R值域为：
（二）定义域不为R的二次函数的值域
问题2：例１、当x?[2,3]时，求函数y=-x2+2x+3上的值域。 问题3：当x?[2,3]改为x?（2,3] 问题:4：当x?[2,3]改为x?[-1,1] 问题5：当x?[2,3]改为x?[-1,2]
问题6：当x?[2,3]改为x?[0,4]
练习1： 求下列函数在x?[0,3]时的最值 1）f(x)= -（x-4）+1 2）f(x)= -（x+1）+1 3）f(x)= （x-4）+1 4）f(x)=x2-2x+3
对于（4）在x?[0,3]时，求f(x)=x2-2x+3最值 问题7：当x?[0,3]改为x?[0,a] 问题8：当x?[0,3]改为x?[k,k+2] 问题9：当x?[0,3]改为x?[m,n]
（三）题型一：“定函数动区间”型的二次函数最值 例2、求函数y=x2-2x+3在区间x∈[0，a]上的最值
练习2：如何 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值?
222（四）问题10：动函数（轴）定区间的二次函数的值域 思考题：若x∈｛x|-1≤x≤1｝，求函数y =x2+ax+3的最小值：
练习3.求f(x)=x2+ax+3在x∈[0,1]时的最值
课堂小结：
对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，
1 关键抓住二次函数图象的1开口方向，2对称轴3定义区间， 方法：应用数形结合法与分类讨论求解。
2 填选题可用“二次函数在给定闭区间上的最值总是在闭区间的端点
或者二次函数的顶点取到”这是解决此类题的根本，使用此结论有利于复杂问题简单化。 五、作业布置
（1） 求函数f(x)?x2?4x?1, x???t,4??的最大值和最小值，其中t＜4。 （2） 已知f?x??x2?2ax?1在区间??1,2?上最大值为4，求a的值
22（3） 已知?,?是关于x的方程x2?2mx?3m?4?0的两实根，求的最值。 （?-1）?（?-1）（4）
二次函数在区间上的最值
