确定性与随机化框架下的Sobolev类上的嵌入与积分的复杂性

确定性与随机化框架下的Sobolev类上的嵌入与积分的复

杂性

叶培新

【期刊名称】《中国科学》 【年(卷),期】2011(041)002

【摘要】本文研究各向异性Sobolev类上的嵌入以及积分问题的复杂性.我们得到这些问题在确定性、随机化框架以及平均框架下n-重最小误差的精确阶.所得结果表明在非嵌入连续函数空间情形,随机误差与平均误差实质性地小于确定性误差.从数量级看,对于嵌入问题,收敛阶最大改进可达到n-1＋ε,这里ε是任意正数.对于积分问题最大改进可达到n-1.这是数值分析中迄今发现的随机化算法较之确定性算法在收敛阶方面的最大改进. 【总页数】16页(P.165-180)

【关键词】Sobolev嵌入;Monte;Carlo积分;随机化方法;平均框架;n-重最小误差

【作者】叶培新

【作者单位】南开大学数学学院,天津300071 【正文语种】英文 【中图分类】O174.41 【相关文献】

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