过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
24．若a?0,b?0,且1?1?abab
（I）求a3?b3的最小值；
（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
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参考答案
1．B 【解析】
试题分析：根据集合的运算法则可得：MN??x|?1?x?1?，即选B．
考点：集合的运算 2．C 【解析】
试题分析：由tan??sin?cos??0，可得：sin?,cos?同正或同负，即可
排除A和B，又由sin2??2sin??cos?，故sin2??0. 考点：同角三角函数的关系 3．B 【解析】
试题分析：根据复数运算法则可得：
z?11?i1?i11?i??i??i??i1?i(1?i)(1?i)222，由模的运算可得：
112|z|?()2?(?)2?222.
考点：复数的运算 4．D 【解析】
a2?3c2试题分析：由离心率e?可得:e?2?22，解得：a?1．
aa考点：复数的运算
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5．C 【解析】
试题分析：由函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，可得：|f(x)|和|g(x)|均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C． 考点：函数的奇偶性 6．A 【解析】
试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在
?BEF中，EB?EF?FB?EF?EB?FC?(EF?11AB，同理FC?FE?EC?FE?AC，则2211111AB)?(FE?AC)?(AB?AC)?(AB?AC)?AD． 22222考点：向量的运算 7．A 【解析】
试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与y?cos2x相同，
T?2???2;②中函数y?|cosx|的周期是函数y?cosx周期的一半，即
2???2T??; ③T?; ④T??，则选A．
2考点：三角函数的图象和性质 8．B 【解析】
试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．
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考点：三视图的考查 9．D 【解析】
试题分析：根据题意由1?3成立，则循环，即
133?,a?2,b?,n?2;又由2?3成立，则循环，即2222838M?2??,a?,b?,n?3;又由3?3成立，则循环，即
33233315815M???,a?,b?,n?4;又由4?3不成立，则出循环，输出
2883815M?．
8M?1?考点：算法的循环结构 10．A 【解析】
试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：
x0?15?x0，可解得x0?1． 44x??14，则有：|AF|?x0?1，即有
4考点：抛物线的方程和定义 11．C 【解析】
试题分析：根据题中函数特征，当a?0时，函数f(x)??3x2?1显然有两个零点且一正一负; 当a?0时，求导可得：
f'(x)?3ax2?6x?3x(ax?2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可
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2得：x?(??,0)和x?(2,??)时函数单调递增; x?(0，)时函数单调递
aa减，显然存在负零点; 当a?0时，求导可得：
f'(x)?3ax2?6x?3x(ax?2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可
得：x?(??,2)和x?(0,??)时函数单调递减; x?(2，0)时函数单调递
aa?2f()?0增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：?，即?a??f(0)?022a?()3?3()2?1?0,a??2． 得：，可解得：a2?4，则a?2(舍去）aa考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12．B 【解析】
试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：A(a?1,a?1)，又由题中z?x?ay可知，当a?0时，z
22a?1a?1a2?2a?1a2?2a?1?a???7，有最小值：z?，则解得：a?3;2222当a?0时，z无最小值．故选B
考点：线性规划的应用 13．2
3【解析】
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2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析.doc
