2014年全国高考数学卷文科卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释）
1．已知集合M??x|?1?x?3?,N??x|?2?x?1?，则MN?（ ） A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) 2．若tan??0，则
A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 3．设z?21?i，则|z|? 1?i22A. 1 B.
C.
32 D. 2
2，则a?
x2y24．已知双曲线2??1(a?0)的离心率为
a3A. 2 B.
62 C.
52 D. 1
5．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数
C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 6．设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC? A.AD B. 1AD C. 1BC D. BC
227．在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x??),④y?tan(2x??)中，最小
64正周期为?的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
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A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M?( )
A.20 B.7 C.16 D.15
y2?x的焦点为F,A?x0,y?是C上一点，10．已知抛物线C：AF03258?5，则x0?（ ） x04A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
11．已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是
（A）?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1?
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二、填空题（题型注释） 12．设x，y满足约束条件??x?y?a,且z?x?ay的最小值为
?x?y??1,7，则a?
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 15．设函数
?ex?1,x?1,?f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是________.
3??x,x?1,16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得
?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m.
三、解答题（题型注释）
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17．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x2?5x?6?0的根。 （I）求?an?的通项公式； （II）求数列??an?的前n项和. n?2??18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值[75，85) [85，95) [95，105) [105分组 频数 6 26 38 115) 22 ，[115125) 8 ，（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C.
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（1）证明：B1C?AB;
（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
20．已知点P(2,2)，圆C:x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程；
(2)当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
21．设函数f?x??alnx?1?ax2?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线斜率为
20
求b;若存在x0?1,使得f?x0??22．如图，四边形ABCD是
E，且CB?CE.
a，求a?1a的取值范围。
的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点
（I）证明：?D??E； （II）设AD不是三角形.
?x?2?tx2y223．已知曲线C:??1，直线l:?（t为参数）
49?y?2?2t的直径，AD的中点为M，且MB?MC，证明：?ADE为等边
写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
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