福建省闽侯二中五校教学联合体物理 静电场及其应用精选测试卷
一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）
1．如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC，A、C两点为轨道的最高点，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q1的点电荷．将另一质量为m、电荷量为+q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则（）
A．小球运动到B点时的速度大小为2gR B．小球运动到B点时的加速度大小为3g C．小球从A点运动到B点过程中电势能减少mgR D．小球运动到B点时对轨道的压力大小为3mg＋k【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A.带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：
q1q2 R2mgR?解得：
12mvB 2vB?2gR 故A正确；
B.小球运动到B点时的加速度大小为：
v2a??2g
R故B错误；
C.小球从A点运动到B点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C错误；
D.小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得：
2q1q2vBFN?mg?k2?m
RR解得：
FN?3mg?kq1q22 R根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为：
3mg?k方向竖直向下，故D正确．
q1q2 R2
2．如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为qA的小球a固定于圆心O的正下方半圆上A点；带电量为q,质量为m的小球b静止于B点，其中∠AOB=30°。由于小球a的电量发生变化，现发现小球b沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C点(未标出)，∠AOC=60°。下列说法正确的是（ ）
A．水平面对容器的摩擦力向左
B．容器对小球b的弹力始终与小球b的重力大小相等 C．出现上述变化时，小球a的电荷量可能减小
D．出现上述变化时，可能是因为小球a的电荷量逐渐增大为(2【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，故A错误；
B．小球b在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示
323)qA
小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a对b的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，故B正确； C．若小球a的电荷量减小，则小球a和小球b之间的力减小，小球b会沿半圆向下运动，与题意矛盾，故C错误；
D．小球a的电荷量未改变时，对b受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为
2mgsin15??kqqA L2
a、b的距离为
L?2Rsin15?
当a的电荷量改变后，静电力为
mg?ka、b之间的距离为
qq?A2 ?LL??R
由静电力
F?k可得
q1q2 L'2?32q?（2?3）qA A?故D正确。 故选BD。
3．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )
A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】
图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC．
【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电
场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化．
4．如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无弹力，重力加速度为g。在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球b机械能保持不变
B．小球b所受库仑力大小始终为2mg C．细线PM的拉力先增大后减小 D．小球b加速度大小一直变大 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A．小球b所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，即只有重力做功，所以小球b机械能守恒，故A正确；
B．小球b机械能守恒，从G滑到H过程中，有：
mgR?H处有：
12mv 2mv2F库?mg=
R则有：
F库=3mg
故B错误；
C．设PN与竖直方向成α角，对球a受力分析，将其分解： 竖直方向上有：
FPNcos α=mg+F库sin θ
水平方向上有：
F库cos θ+FPNsin α=FPM。
解得：
FPM?mgtan? ?3mgcos(???)
cos?
下滑时θ从0增大90°，细线PM的拉力先增大后减小，故C正确；
D．设b与a的连线与水平方向成θ角，则有：任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成，即为：
v225?3cos2?2a?a?a?()??gcos???g
R22122可知小球的加速度一直变大，故D正确。 故选ACD。
5．有固定绝缘光滑挡板如图所示，A、B为带电小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的力F作用于B时，A、B均处于静止状态．现若稍改变F的大小，使B向左移动一段小距离（不与挡板接触），当A、B重新处于平衡状态时与之前相比（ ）
A．A、B间距离变小 B．水平推力力F减小 C．系统重力势能增加 D．系统的电势能将减小 【答案】BCD 【解析】 【详解】
A．对A受力分析，如图；由于可知，当B向左移动一段小距离时，斜面对A的支持力减小，库仑力减小，根据库仑定律可知，AB间距离变大，选项A错误；
B．对AB 整体，力F等于斜面对A的支持力N的水平分量，因为N减小，可知F减小，选项B正确；
C．因为AB距离增加，则竖直距离变大，则系统重力势能增加，选项C正确； D．因为AB距离增加，电场力做正功，则电势能减小，选项D正确； 故选BCD.
6．如图?a?所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷．t?0时，甲静止，乙以
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