四川绵阳中学2019自主招生数学试卷 绵阳中学 自主招生考试数学真题卷 数p共有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 11.有甲、乙两个箱子，甲箱内有90颗球，分别标记号码1~90，号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小李从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30.若此时甲箱内有a颗球的号码小于 第Ⅰ卷（填空题 共36分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)你一定能选对！ 1.3?2的倒数是（ ）。 30，有b颗球的号码大于30，则关于a、b正确的是( ) A.a?8 B.a?22 C.b?22 D.b?38 A.3?2 B.?3?2 C.3?23?2 D. 4712.如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E,CP的延长线交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论:①AE?EC；②AM?MB；③∠APM?45?；④CP?PN.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 2.在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033将0.0000000033用科学技术法应表示为（ ） m， A.3.3?10 B.3.3?10 C.33?10 D.3.3?103.下列命题中，真命题是（ ） A.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 4.若关于x的一元二次方程(a?1)x?2ax?a?3?0有实数根，则a的取值范围是（ ） A.a?2?8?9?9?10 第Ⅱ卷 （非选择题 共114分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13.从标有1、2、、8的四张卡片中一次抽取2张，那么抽到的两张卡片上所标数字的积为无理数的概率是 。 14.如图所示，在三角形硬纸片ABC中，∠B?90?，AB?BC?1cm，直线MN经过点C，且MN//AB，则以直线MN为轴将△ABC绕MN旋转一周生成的几何体的表面积是 。 15.如图，在△ABC中，AC?1,AB?2,BC?2273333 B.a? C.a?且a?1 D.a?且a?1 22225.一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是（ ） A.最多10个，最少8个 B.最多8个，最少5个 C.最多8个，最少6个 D.最多15个，最少8个 5，顶点C在第一象限内，A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，则顶点C与原点O的距离的最大值是 。 ?x?a?6.若关于x的不等式组?x?12x?1?1的解集中只含有3个整数解，则a的取值范围是（ ） ??6?2 A.?2?a??1 B.?2?a??1 C.?7?a??6 D.?7?a??6 7.某跳远运动员备战里约2016夏季奥运会，对自己的训练效果进行测试，6次跳远成绩的平均数为7.8m，方差为mn?的值为 。 nm17.如图所示，正五边形ABCDE的边长为10cm，则对角线AD? cm。 '18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y?2,x?2)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a,b应满足的条件为 . 16.若实数m、n满足m?3m?1,n?3n?1，则22 （第14题） （第15题） （第17题） 三．解答题（本大题共8小题，共计90分） 19.（本小题共12分） （1）计算：：(?)
1，如果他再跳两次，成绩分别为7.6m,8.0m，则该运动员这8次跳远成绩的方差将( ) 602 A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定 8.已知二次函数y?a(x?h)?k,(a?0)图像经过A(0,4)、B(8,6)两点。若0?h?8，h的值在下列数字中可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，⊙A、⊙B的半径分别为2、1，且AB?8，若作⊙C使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，与⊙B相交，则⊙C的半径在下列数字中可能是( ) A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 10.若多项式x?px?12可以因式分解为(x?m)(x?n)的形式，且p、m、n均为整数，则满足条件的整213?31?(8?2)?(?cos45?)2?2(1??)0 2
（2）若关于x的分式方程 20.（10分）现有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线EF翻折180?，恰好落在BC边上的点D'处，直线EF与AD交于点E，与BC交于点F. （1）请利用尺规作图在图中作出该直线EF；(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，在矩形ABCD中，若AD?10,AB?6,BD?2，请计算纸片ABCD折叠后产生的折痕EF的长度。 221.（10分）阅读理解:在实数范围内，当a?0且b?0时，我们由非负数的性质知道(a?b)?0，所3m??0无解，求m的值。 x?2x?1 22.（10分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l1上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB?10米，某人在河岸l2的C处测得∠ACE?60?，然后沿河岸向右走了90米到达D处,测得∠BDC?30?。求河流的宽度。（结果精确到0.1米，参考数据:2?1.414,3?1.732） 23.（10分）绵阳市某公司2013年生产A型汽油机20万台，由于需要逐步增加B型汽油机的生产量，公司决定连续两年减少A型汽油机的产量，若设A型汽油机的产量的年平均降低率为x(0?x?1)，2015年A型汽油机的产量比2014年A型汽油机的产量减少了y万台。 （1）求出y与x的函数关系式，并求出y的最大值； （2）若要使y不低于3.75万台，则A型汽油机的产量的年平均降低率x应控制在什么范围？ 24.（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽'以a?2ab?b?0，即：a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”。若a与b的积为定值p(p?0)，则a?b有最小值2p；若a与b的和为定值q(q?0)，则ab有最大q2值。请根据上述内容，回答下列问题: 4（1）若x?0，只有当x? 时，代数式2x?8取最小值 ； x（2）已知：y1与x?2成正比例函数关心，y2与x?2成反比例函数关系，且y?y1?y2，当x?6时，y?9；当x??1时，y?2，求当x??2时y的最小值。
子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）。请根据题干信息解答。 四川绵阳中学2019自主招生数学试卷 （3）在（2）的条件下，点Q为线段上一动点，是否存在点Q使得直线PQ将以A、P、B、C为顶点的四边形的面积二等分？若存在，直接写出点Q的坐标，不必写出解答过程；若不存在，说明理由。 ∠ （1）将两幅不完整的图补充完整。 （2）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数。 （3）若有外型完全相同的A、B、 C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率。 25.（12分）如图，在△ABC中，∠C?90?，D为AB边上一点，以DB为直径的⊙O与AC相切于点E，与BC相交于点F，FN⊥BE交⊙O于点N。（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若sinA?23,AB?30,求圆心O到EN的距离。 26.（14分）已知：如图所示，抛物线y??1232x?2x?c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tan∠CAB?tan∠CBA?1。 （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P是抛物线y??1232x?2x?c上一点，且△PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；
四川绵阳中学2019自主招生数学试卷
