⑻ y =5X- 2,
A.在(a, b)内连续 B.在(a, b)内可导
D.在［a, b］内连续，在(a,b)内可导
C.在(a, b)内连续且可导
2.函数f(x)=x?+4x— 1的单.调增加区间是(D).
B. (-1,1) A.(-二，2)
C. (2,二)
2
D. (-2,~)
3.函数y=x +4x—5在区间(一6, 6)内满足(A ). A.先单调下降再单调上升
B.单调下降 D.单调上升
C.先单.调上升再单调下降
4.函数f (x)满足f (x) = 0的点，■-定是f (x)的(C ).
A.间断点 B.极值点
C.驻点 D.拐点
5.设f(x)在(a, b)内有连续的二阶导数，xow(a,b),若f(x)满足(o.则f(x)在x(＞取到极小值.
A. f(Xo) 0, f (Xo) =0 B. f (Xo) :: 0, f (Xo) = 0 D. f (x-) =0,f (x?) : 0
C. f(x-) =0,f (x-)0 区间内是(A)
A. 单调减少且是凸的 B. 机调减少且是凹的
C. 取调增加且是凸的 D.单调增加且是凹的 6.设f(x)在(a, b )内有连续的二阶导数，且f(x)<0, f(x)<0,则f(x)在此 (二) 填空题
1. 设 f (x)^E(a, b)内可导，x0 w (a, b),M当 x 2. 在点Xo可导，且Xo是f(x)的极值点，贝Uf(Xo)= 3. 函数y=ln(1+x0的单调减少区间是(~,0). 2 4. 函数的单调增加区间是(0,_?二) 5. 若函数f(x)在［a.b］内恒有f(x)<0,则f(x)在［a,b］上的最大值是f(a). 6. 函数 f(x) =2+5x—3X3 的拐点是(0,2) (三) 计算题 2 L求函数y = (x+1)(x —5)的单调区间和极值. — 2 — — 解：令 y=. ［x-5 (x 1)2 (x-5) =3(x-5)(x-1) n 驻点 X = 1,X= 5 若函数f (X) 列表: 极大值 :f (1)=3 X Fy y (F) + 上升 1 0 极大值 (1,5) 5 (5*) 0 上升 n最小值f(1)=2 3.求曲线y，=2x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短. 解：设p(x, y)是y2=2x±的点，d为p到A点的距离，贝U： d = (x- 2>y2 = . (x- 2>2x — 下降 极小值 0 AJ . 32 2(x- 2) 2 八 x-1 2. 求函数y =x-2x +3在区间［0, 3］内的极值点，并求最大值和最小值. 解：令： y'= 2x?2=0 n x=1(驻点),列表: X (0,1) 1 (1,3) Fy + 0 — y 上升 极大值2 下降 y =x-2x 3 = x-1 2 f(0) = 3f(3) = 6f(1) = 2 = 极值点：f(1 )=2 n最大值f(3)=6 令 d = 2(x.2)，2x (x-2>2x ' =0 y，=2x上点(1,J2 )或(1,-卷到点A(2,0)的距离最短… 4. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L,问当底半径与高分别为多少时，圆柱 体的体积最大？ 解：设园柱体半?径为R,高为h,则体SIV = nR^h = JT(b— h^h 令：V*=A［h(-2h) h，］=兀［『3卜］ n L= V3h =0 R=J?L -当h=、- ,R = *L时其体积最大。 3 3 ,3 5. 一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小? 解：设园柱体半?径为R,高为h,则体积V = AR：h - 2V_z S表面枳=2二 Rh 2- R2 = 2R 2% A. / 2- 4V V 3 2-： V 4V h = 3 — 令：s =—2VR +4nR = 0n ——=R3nR=3J — 谷：当R=3(L h=3 —时表面积最大。 .2 二 ?.二 6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的於方体开口容器，怎样做法用料最省? 解：设底长为x,高为h。贝U: 5 云 2 62.5 62.5 = x h = h =—2-x o o 250 侧面积为：S=x ? 4xh = x? ------------------ x .. 250 - 3 令 S =2x_ -5°=0 x =x =125= x =5 答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。 (四) 证明题 1.当X》0时,证明不等式x> ln(1+x). 证：在区间1,1+x止对函数f(x)=lnx应用拉格朗日定理，有 1 In 1 x Tn1 =——x ... .1 ........................... 其中1 <-< 1 + X,故w < 1,于是由上式可得x》ln(1 +x) 2.当X》。时，证明不等式e-> x+1. 证：设f(x)=e，一(x +1)
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