【题1】（2016?成都第28题）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点
2
H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．
【题2】（2016?泰安第28题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
【题2】（2016?东营第25题）
【题3】（2016?扬州第28题）如图1，二次函数y=ax2+bx的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点
T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，
且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点TON2运动的过程中，为常数，试确定k的值。
OM 参考答案：（1）y?x2?2x
4）或P（3?1，2） （2）P（5?1， （3）k=
12
Ayyy31AMNCTx图3-1OB图1xOB图2（备用图）xO
二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 【题4】（2016?益阳第21题）如图，顶点为A(交于点B．
3,1)的抛物线经过坐标原点
O，与x轴
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB； （3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
【题5】（2016?哈尔滨第27题）如图，二次函数y＝ax ＋bx（a≠0）的图象经过点A3
（1，4），对称轴是直线x＝－ ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上
2 取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式；
2
（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，1
使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的 ，若点B′在OD上方，求线
4 段PD的长度;
（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若
AN+ B′M=,求点Q的坐标．
52参考答案：（1）y?x?3x
（２）∵A（1,4）C（0,2）∴
2yAC?2x?2，∴B（-2，-2）∵D（-4,4）∴BD?210，
由条件得P′是PD的中点，四边形BFB′P是菱形，∴PB=10∵P在y??x上，∴P（-1,1）∴PD=32
【题6】（2016?临沂第26题）如图，在平标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交
面直角坐于A、B两
中考数学分类汇编 二次函数压轴题 含答案
