高一数学奥赛试题
一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
2
1．二次函数y=2x+4x+3的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A.(-1,1)，x=-1 B.(1,1)，x=1 C.(4,3)，x=4 D.(-4,3)，x=-4
是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ）
2．设为正整数，若
C．
D．
A． B．
只有一个
的结果是 （ ）
3．已知关于解，则化简
A、2a B、2b C、2c D、0
4、 2007年的夏天，我市旱情严重.7月10号、15号某居民区的人日均用水量的变化情况如图所示.若10号、15号该区的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向区居民送水.那么政府应开始送水的日期为（ ）号
A．23 B．24 C．25 D．26
5、若x为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数c满足的条件是( )
A. ≥0 B. c＞0 C. c≥9 D. c＞9
6、如图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑
点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）
7、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，使AB和DC’相交于点E，点C落在C’的位置上，那么BC’为 （ ）
A．1 B． 2 C．
D．
8、如图 ，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
（第七题）
是⊙O的直径，
上一动点，则
，点
在⊙O上，
，
为弧
的
9、如图 ，中点，
是直径
的最小值为（ ）
Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．
Ｄ．
10．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．函数的定义域是 ．
12、从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数则一次函数13．如图，已知
的图象不经过第四象限的概率是________．是⊙O的直径，弦
的系数，，
的
于H，AC=10，CD=12，那么
值是 ．
14、对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算
f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）
+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .
15、如上图，二次函数y=ax+bx+c(a>0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；③当时，y随x值的增大而增大；④当
⑤只有当a= 时，△ABD2
是等腰直角三角形； 那么，其中正确的结论是 ________ .（只填你认为正确结论的序号）
三. 解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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