【解答】解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理可知：AC===4， 由轴对
称的性质可知：BC=CB′=3，
当 A、B′、C 三点在一条直线上时，B′A 有最小值， ∴B′Amin=AC﹣B′C=4﹣3=1． 故答案为：1．
12. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= ．
【解答】解：将 N 点向左平移 2 单位与 P 重合，点 B 向左平移 2 单位到 B′（﹣1），
作 B′关于 x 轴的对称点 B″，根据作法知点 B″（2，1），设直线 AB″的解析式为 y=kx+b， 则
，解得 k=4，b=﹣7．
∴y=4x﹣7．当 y=0 时，x=，即 P（，0），a=．故答案填： ．
第 16 页（共 19 页）
2，
13. 如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重
合），过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连接 PA．设 PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．
【解答】解：如图，作直径 AC，连接 CP，
∴∠CPA=90°， ∵AB 是切线， ∴CA⊥AB， ∵PB⊥l， ∴AC∥PB， ∴∠CAP=∠APB， ∴△APC∽△PBA， ∴ ，
第 17 页（共 19 页）
∵PA=x，PB=y，半径为 4， ∴=， ∴y= x2，
∴x﹣y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （x﹣4）2+2， 当 x=4 时，x﹣y 有最大值是 2， 故答案为：2．
14. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点 E、F
分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点．若⊙O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 10.5
．
【解答】解：当 GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值． 当 GH 为直径时，E 点与 O 点重合， ∴AC 也是直径，AC=14． ∵∠ABC 是直径上的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°， ∴AB= AC=7．
∵点 E、F 分别为 AC、BC 的中点， ∴EF= AB=3.5，
∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5． 故答案为：10.5．
三．解答题（共 1 小题）
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于
第 18 页（共 19 页）
D，P 是上的一个动点，连接 AP，求 AP 的最小值．
【解答】解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接AP1，EP1， 可 见 ，AP1+EP1＞AE， 即 AP2 是 AP 的最小值， ∵AE= ∴AP2= =﹣1．
，P2E=1，
第 19 页（共 19 页）
2018中考数学专题复习压轴题集训（含答案）
