6. 如图，MN 为⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，过 A 作 AC⊥MN 于点 C， 过 B 作
BD⊥MN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则 PA+PB 的最小值是 14
．
【解答】解：∵MN=20， ∴⊙O 的半径=10， 连接 OA、OB，
在 Rt△OBD 中，OB=10，BD=6， ∴OD=
=
=8；
同理，在 Rt△AOC 中，OA=10，AC=8， ∴OC=
∴CD=8+6=14，
作点 B 关于 MN 的对称点 B′，连接 AB′，则 AB′即为 PA+PB 的最小值，B′D=BD=6， 过点 B′作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E， 在 Rt△AB′E 中，
∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14， ∴AB′=
． 故答案为：14
=．
=14
=
=6，
第 11 页（共 19 页）
7. 如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD
的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的 面 积 是 ．
【解答】解：如图 1 所示：
作 E 关于 BC 的对称点 E′，点 A 关于 DC 的对称点 A′，连接 A′E′，四边形 AEPQ 的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1， ∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ∥AE′，D 是 AA′的中点， ∴DQ 是△AA′E′的中位线， ∴DQ= AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，
第 12 页（共 19 页）
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′， ∴
=
，即
=，BP= ，CP=BC﹣BP=3﹣ =，
S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP =9﹣ AD?DQ﹣ CQ?CP﹣ BE?BP =9﹣ ×3×2﹣ ×1×﹣×1× =．
故答案为：．
8. 如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、
Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是
．
【解答】解：作 M 关于 OB 的对称点 M′，作 N 关于 OA 的对称点 N′， 连接 M′N′，即为 MP+PQ+QN 的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′=90°， ∴在 Rt△M′ON′中， M′N′= 故答案为
=
． ．
第 13 页（共 19 页）
9. 如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和 1，P、E、
F 分别是边 CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是 3
．
【解答】解：作 A 点关于直线 DC 的对称点 A′，连接 BD，DA′， 可得 A′A⊥DC，则∠BAA′=90°，故∠A′=30°， 则∠ABA′=60°，∠ADN=∠A′DN=60°， ∵AB=AD，∠BAD=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB=60°，
∴∠ADB+∠ADA′=180°， ∴A′，D，B 在一条直线上，
由题意可得出：此时 P 与 D 重合，E 点在 AD 上，F 在 BD 上，此时 PE+PF 最小， ∵菱形 ABCD 中，∠A=60°， ∴AB=AD，则△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=AD=3，
∵⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和 1， ∴PE=1，DF=2， ∴PE+PF 的最小值是 3． 故答案为：3．
第 14 页（共 19 页）
10. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的
一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 长度的最小值是 ﹣1 ．
【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即 A′在 MC 上时， 过点 M 作 MF⊥DC 于点 F，
∵在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 为 AD 中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD= MD= ， ∴FM=DM×cos30°= ∴MC=
=
， ， ﹣
∴A′C=MC﹣MA′= 1． 故答案为：
﹣1．
11. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点
B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则 B′A 长度的最小值是 1
．
第 15 页（共 19 页）
2018中考数学专题复习压轴题集训（含答案）
