九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)
一、选择题：
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（ ） A．x（2x﹣1）=2x2
B．
﹣2x=1
C．ax2+bx+c=0
D． x2=0
2．方程x2=x的解是（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
6．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（ ） A．12
B．12或9
C．9
D．7
7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0 C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0
9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（ ） A．7
B．﹣7 C．11
D．﹣11
x+=0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
10．方程（m﹣2）x2﹣
A．m＞
B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
二、填空题：
11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得 ． 12．如果最简二次根式
与
能合并，那么a= ．
13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═ ．
14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是 ．
15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ． 16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完．
17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．
18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+
三、解答题：（共66分） 19．（6分）化简求值：
20．（8分）选择适当的方法解下列方程： （1）x2﹣3x﹣1=0； （2）x2﹣2x﹣3=0．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
，其中x=﹣
． = ．
22．（7分）解方程组：．
23．（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
25．（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
26．（8分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：
（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．
27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（ ） A．x（2x﹣1）=2x2
B．
﹣2x=1
C．ax2+bx+c=0
D． x2=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误； B、是分式方程，故B错误；
C、a=0时是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．方程x2=x的解是（ ）
A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用提公因式法解方程即可． 【解答】解：x2=x， 移项得x2﹣x=0，
提公因式得x（x﹣1）=0， 解得x1=1，x2=0． 故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6． 故选：B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根， ∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015， ∴a2+2a+b=a+b+2015，
∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根 ∴a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014． 故选C．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014?鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（ ） A．12
B．12或9
C．9
D．7
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长． 【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0， 解得：x=2或x=5，
当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去； 当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12． 故选A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【新】人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案
