东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 学科专业：凝聚态物理 考试科目：量子力学 考试时间：2006年1月 15 日 上 午 说明：所有试题答案均写在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。 一、（15分，每小题3分）判断下列各题的正错（答案写在答题纸上并标明题号，正确的写T而错的写F） （1）、粒子在一维无限深势阱中运动，其动量是守恒量。 （2）、描述全同粒子体系的波函数，对内部粒子的随意交换有确定的对称性。 （3）、体系的能级简并必然是某种对称性造成的。 ?显含时间t，则体系不可能处于定态；H?不显含时间t，则体系一定处于定（4）、H态。 （5）、因为波包随着时间的推移在空间扩散，故真实粒子不能用波包描述。 ?和L?是厄米算符，??L?也是厄米算符；?二、（15分）若算符L证明它们的和L如果L12121?L??可对易，则它们的积L和L12也是厄米算符。 2 ?得到的值为2三、（20分）设体系处在某一状态，在该状态中测量力学量L22，测得?可能得到的值。 ?得到的值为?，求测得力学量L?和L力学量Lyzx 四、（20分）设哈密顿量在能量表象中的矩阵为 ?E1(0)??c?a?(0)(0)H?? , E?E ???21(0)E2??d???b其中?是一个参量而a,b,c,d是常数，用微扰论求能量到二级修正。 共2页
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五、（20分）试在任意方向上，计算电子自旋投影的平方值。 六、（20分）试求氢原子中，2s态电子在动量表象中的波函数，以及按动量的几率分布。 七、（20分）质量为m的一个粒子在边长为a的立方盒子中运动，粒子所受势V(x,y,z)由下式给出： V(x,y,z)????0,x??0,a?;y??0,a?;z??0,a?； ???,其它（1）、列出定态薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数（10分）； （2）、假设有两个电子在立方盒子中运动，不考虑电子间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数（5分，提示：电子自旋为1； 2，是费米子）（3）、假设有两个玻色子在立方盒子中运动，不考虑玻色子间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数（5分）； 八、（20分，每小题10分） ?表象中的自旋算符S?的表示矩阵及本征函数矩阵；（1）、求自旋为s?1的粒子在S zz?表象中，S?的本征函数矩阵为 （2）、若已知在Szx?1??2??1???1??1?1??11?Sx???2? , ?10?Sx???0? , ?1?1?Sx????2? 2??2?2???11?2???????表象到S?表象的变换矩阵 求由Szx
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物理学相关 试题E卷
