东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 学科专业:凝聚态物理 考试科目:量子力学 考试时间:2006年1月 15 日 上 午 说明:所有试题答案均写在答题纸上,答在本试卷上的一律无效。 一、(15分,每小题3分)判断下列各题的正错(答案写在答题纸上并标明题号,正确的写T而错的写F) (1)、粒子在一维无限深势阱中运动,其动量是守恒量。 (2)、描述全同粒子体系的波函数,对内部粒子的随意交换有确定的对称性。 (3)、体系的能级简并必然是某种对称性造成的。 ?显含时间t,则体系不可能处于定态;H?不显含时间t,则体系一定处于定(4)、H态。 (5)、因为波包随着时间的推移在空间扩散,故真实粒子不能用波包描述。 ?和L?是厄米算符,??L?也是厄米算符;?二、(15分)若算符L证明它们的和L如果L12121?L??可对易,则它们的积L和L12也是厄米算符。 2 ?得到的值为2三、(20分)设体系处在某一状态,在该状态中测量力学量L22,测得?可能得到的值。 ?得到的值为?,求测得力学量L?和L力学量Lyzx 四、(20分)设哈密顿量在能量表象中的矩阵为 ?E1(0)??c?a?(0)(0)H?? , E?E ???21(0)E2??d???b其中?是一个参量而a,b,c,d是常数,用微扰论求能量到二级修正。 共2页
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五、(20分)试在任意方向上,计算电子自旋投影的平方值。 六、(20分)试求氢原子中,2s态电子在动量表象中的波函数,以及按动量的几率分布。 七、(20分)质量为m的一个粒子在边长为a的立方盒子中运动,粒子所受势V(x,y,z)由下式给出: V(x,y,z)????0,x??0,a?;y??0,a?;z??0,a?; ???,其它(1)、列出定态薛定谔方程,并求系统能量本征值和归一化波函数(10分); (2)、假设有两个电子在立方盒子中运动,不考虑电子间相互作用,系统基态能是多少?并写出归一化系统基态波函数(5分,提示:电子自旋为1; 2,是费米子)(3)、假设有两个玻色子在立方盒子中运动,不考虑玻色子间相互作用,系统基态能是多少?并写出归一化系统基态波函数(5分); 八、(20分,每小题10分) ?表象中的自旋算符S?的表示矩阵及本征函数矩阵;(1)、求自旋为s?1的粒子在S zz?表象中,S?的本征函数矩阵为 (2)、若已知在Szx?1??2??1???1??1?1??11?Sx???2? , ?10?Sx???0? , ?1?1?Sx????2? 2??2?2???11?2???????表象到S?表象的变换矩阵 求由Szx
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物理学相关 试题E卷
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