汽车排放气体测试仪示值误差测量结果的不确定度评定

汽车排放气体测试仪示值误差测量结果的不确定度评定

1 测量方法

按照检定规程，在检定过程中利用与被检仪器测量气体相同种类的一系列标准气体对仪器的计量性能进行检定，其中示值误差是仪器的一个重要指标，按检定规程规定计算示值误差有两种方法，一种是绝对误差，另一种是相对误差。现根据规程的要求分别对绝对误差或相对误差的扩展不确定度进行分析。 2 数学模型

2.1 示值绝对误差计算公式

△=x?xs

式中：△――仪器示值误差；

x――仪器3次读数的平均值；

xs――标准气体的标准值。

2.2 示值相对误差计算公式： ?i?x?xs xs式中：?i――仪器示值相对误差；

x――仪器3次读数的平均值；

xs――标准气体的标准值。

3 示值误差的方差公式及灵敏系数

uc(△) = c(x)×u(x)+ c(xs)×u(xs)

2

2

2

2

2

c(x)＝1

c(xs)=－1

uc(△) =u(x)+ u(xs)

2

2

2

2

4 计算示值误差的扩展不确定度

4.1仪器测量值的标准不确定度分量u(x)的分析及计算

用氮中丙烷标准气体、氮中一氧化碳标准气体、氮中二氧化碳标准气体、氮中氧气标准气体和氮中一氧化氮标准气体检定汽车排放气体测试仪的示值误差，按规程要求需要计算绝对误差和相对误差，为方便计算，现以氮中丙烷标准气体、氮中一氧化碳标准气体、氮中二氧化碳标准气体、氮中氧气标准气体和氮中一氧化氮标准气体检定仪器为例。

仪器测量值的不确定度分量包括测量重复性的标准偏差和读数分辨力的量化误差。 4.1.1测量重复性引入的标准不确定度u1(x)

用汽车排放气体测试仪测量氮中丙烷标准气体、氮中一氧化碳标准气体、氮中二氧化碳标准气体、氮中氧气标准气体和氮中一氧化氮标准气体，测得数据见下表1：

表1

标准值 物质的摩尔分数测量值 1

HC CO CO2 O2 NO -６ -６ -６ -６ -６ -６ -６ 110×10112×10110×10111×10112×10111×10112×100.50×10-2 0.52×10-2 0.52×10-2 0.51×10-2 0.52×10-2 0.52×10-2 0.51×10-2 6.0×10 5.0×10 316×10 -６-2-26.0×10 5.1×10 330×10 -６-2-26.1×10 5.0×10 332×10 -６-2-26.0×10 5.1×10 329×10 -６-2-26.1×10 4.9×10 330×10 -６-2-26.0×10 5.0×10 332×10 -６-2-26.0×10 5.0×10 331×10 -６-2-2单次测量实验标准差:

-6

Sn-1(HC) = 0.82×10

-5

Sn-1(CO) =5.2×10

-4

Sn-1(CO2) =5.2×10

-4

Sn-1(O2) =7.5×10

-6

Sn-1(NO) =1.2×10

规程规定实际测量中重复测量3次，取其平均值，所以：

u1 (HC)（x）＝Sn-1(HC) / 3 ＝ 0.82×10/3 ＝0.47×10

-6

-6

u1 (CO)（x）＝Sn-1(CO) / u1 (CO2)（x）＝Sn-1(CO2) / u1 (O2)（x）＝Sn-1(O2) / u1 (NO)（x）＝Sn-1(NO) /

3 ＝ 5.2×10-5/3 ＝3.0×10-5 3 ＝ 5.2×10-4/3 ＝3.0×10-4 3 ＝ 7.5×10-4/3 ＝4.3×10-4 3 ＝ 1.2×10-6/3 ＝6.9×10-7

4.1.2仪器读数分辨力引入的标准不确定度u2(x)

仪器测量HC，CO，CO2,O2,NO时读数的最小值分别为HC：1×10；CO:0.01×10；CO2,0.1-2-2-6,

×10；O2，0.1×10；NO, 1×10则其引起的标准不确定度为

u2 (HC)（x）＝0.29×1×10 ＝2.9×10

-6

-7

-6

-2

u2(CO)（x）＝0.29×0.01×10 ＝2.9×10

-2

-5

u2 (CO2)（x）＝0.29×0.1×10 ＝2.9×10

-2

-4

u2 (O2)（x）＝0.29×0.1×10 ＝2.9×10

-2

-4

u2 (NO)（x）＝0.29×1×10 ＝2.9×10

-6

-7

4.1.3仪器测量值的标准不确定度u(x)

u2 (HC)（x）＝（0.47×10）＋（2.9×10）＝ 3.05×10

-6

2

-7

2

-12

u (HC)（x）＝ 0.55×10

-6

u2 (CO)（x）＝（3.0×10）＋（2.9×10）＝ 1.74×10

-5

2

-5

2

-9

2

u (CO)（x）＝ 4.2×10

-5

u2 (CO2)（x）＝（3.0×10）＋（2.9×10）＝ 1.7×10

-4

2

-4

2

-7

u (CO2)（x）＝ 4.1×10

-4

u2 (O2)（x）＝（4.3×10）＋（2.9×10）＝ 2.7×10

-4

2

-4

2

-7

u (O2)（x）＝ 5.2×10

-4

u2 (NO)（x）＝（6.9×10）＋（2.9×10）＝ 5.6×10

-7

2

-7

2

-13

u (NO)（x）＝ 7.5×10

-7

4.2 u(xS)标准气体标称值的标准不确定度

标准气体是由国家标准物质研究中心定值，其氮中C3H8标准气体、氮中CO标准气体、氮中CO2标准气体、氮中O2标准气体相对扩展不确定度为1％，氮中NO标准气体相对扩展不确定度为2%。正态分布，k=3则：

-6-7

u (HC)（xS）＝ 110×10×1％/3 ＝ 3.7×10

-2 -5

u (CO)（xS）＝ 0.50×10×1％/3＝ 1.7×10

-2 -4

u (CO2)（xS）＝ 6.0×10×1％/3＝ 2.0×10

-2 -4

u (O2)（xS）＝ 5.0×10×1％/3＝ 1.7×10

-2 -6

u (NO)（xS）＝ 316×10×2％/3＝ 2.2×10 5 标准不确定度分量一览表（见表2）

表2 标准不确定度分量 u (HC)（xS） u1(HC)（xS） u2 (HC)（xS） u (HC)（xS） u (CO)（xS） u1(CO)（xS） u2 (CO)（xS） u (CO)（xS） u (CO2)（xS） u1(CO2)（xS） u2 (CO2)（xS） u (CO2)（xS） u (O2)（xS） u1(O2)（xS） u2 (O2)（xS） u (O2)（xS） u (NO)（xS） u1(NO)（xS）

不确定度来源 3次HC测量结果平均值不确定度 HC测量重复性的标准偏差 仪器HC读数分辨力量化误差 HC标准物质的不确定度 3次CO测量结果平均值不确定度 CO测量重复性的标准偏差 仪器CO读数分辨力量化误差 CO标准物质的不确定度 3次CO2测量结果平均值不确定度 CO2测量重复性的标准偏差 仪器CO2读数分辨力量化误差 CO2标准物质的不确定度 3次O2测量结果平均值不确定度 O2测量重复性的标准偏差 仪器O2读数分辨力量化误差 O2标准物质的不确定度 3次NO测量结果平均值不确定度 NO测量重复性的标准偏差 3

标准不确定度值（xi） 5.5×10 4.7×10 2.7×10 3.7×10 4.5×10 3.0×10 2.9×10 1.7×10 4.2×10 3.0×10 2.9×10 2.0×10 5.2×10 4.3×10 2.9×10 1.7×10 7.5×10 6.9×10 -7-7-4-4-4-4-4-4-4-4-5-5-5-5-7-7-7-7Ci＝?f/?X 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 ui?ci?u(xi) 0.55×10 0.47×10 2.9×10 3.7×10 4.2×10 2.9×10 2.9×10 1.7×10 4.2×10 3.0×10 2.9×10 2.0×10 5.2×10 4.3×10 2.9×10 1.7×10 7.5×10 6.9×10 -7-7-4-4-4-4-4-4-4-4-5-5-5-5-7-7-6-6 -7-7u2 (NO)（xS） 仪器NO读数分辨力量化误差 2.9×10 1 2.9×10 u (NO)（xS） 6

NO标准物质的不确定度 2.2×10 -7-1 2.2×10 -7合成标准不确定度及有效自由度 uc(HC)(△)＝(0.55?10?6)2?(3.7?10?7)2＝6.6×10-7 uc(CO)(△)＝(4.2?10?5)2?(1.7?10?5)2＝4.5×10-5 uc(CO2)(△)＝(4.2?10?4)2?(2.0?10?4)2＝4.7×10-4 uc(O2)(△)＝(5.2?10?4)2?(1.7?10?4)2＝5.5×10-4 uc(NO)(△)＝(7.5?10?7)2?(2.2?10?6)2＝2.3×10-6

7

汽车排放气体测试仪的示值绝对误差的扩展不确定度 U=k·uc(△) k=2

-7-6

U(HC)＝2×(6.6×10)=1.3×10

-5-4

U(CO)＝2×(4.5×10)=0.9×10

-4-4

U(CO2)＝2×(4.7×10)=9.4×10

-4-3

U(O2)＝2×(5.5×10)=1.1×10

-6-6

U(NO)＝2×(2.3×10)=4.6×10

8 汽车排放气体测试仪的示值误差的相对扩展不确定度

U=k·uc(△) k=2

-6 -6

U(HC) rel＝(1.3×10)÷ (112×10) ×100％＝1.2％

-4 -2

U(CO) rel＝(0.9×10)÷ (0.5×10) ×100％＝1.8％

-6 -2

U(CO2) rel＝(9.4×10)÷ (6.0×10) ×100％＝1.6％

-3 -2

U(O2) rel ＝(1.1×10)÷ (5.0×10) ×100％＝2.2％

-6 -6

U(NO) rel＝(4.6×10)÷ (316×10) ×100％＝1.4％ 9. 校准和测量能力（CMC）

评定所使用的的汽车排放气体测试仪是使用相对扩展不确定度为1%的标准气体可校准的最佳被校分析仪，因此该项目的CMC为： 测量范围 HC:(0～9999)μmol/mol CO:(0.00～14.00)%VOL CO2:(0.0～18.0)%VOL NO:(0～5000)μmol/mol O2:(0.0～25.0)μmol/mol 扩展不确定度(校准和测量能力) (k=2) Urel=1.2% Urel=1.8% Urel=1.6% Urel=2.2% Urel=1.4% __________________________

4