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（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形
第25练 同角三角函数基本关系和诱导公式练习 文
(1)同角三角函数基本关系式的应用； 训练目标 (2)诱导公式的应用． (1)利用公式进行三角函数式的求值； 训练题型 (2)化简三角函数式． 解题策略 (1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 1．(2016·扬州中学开学考试)角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则cos(π－α)的值是________．
π15π2π
2．(2016·南通一模)已知sin(x＋)＝，则sin(x－)＋sin(－x)的值是________．
63633．(2016·鹤岗期末)已知角α的终边上有一点P(1,3)，始边是x轴正半轴，则sinπ－α－sin?
?π＋α??
?2?
?3π?cos?－α?＋2cos－π＋α?2?
的值为________．
4．(2016·黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－________.
8
，则sin α＝15
3π
5．(2016·盐城模拟)若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则cos(2α＋)的值等
2于________．
3?π??3π?6．(2016·安徽太和中学月考)已知sin?＋α?＝，则sin?－α?的值为________．
?4?2?4?7．(2016·陕西洛南高中第二次模拟)在平面直角坐标系中，已知函数y＝loga(x－3)＋2(a＞0，且a≠1)过定点P，且角α的终边过点P，始边是x轴正半轴，则3sinα＋cos 2α的值为________．
π?4?8．(2016·山东实验二诊)已知sin θ＋cos θ＝?0＜θ＜?，则sin θ－cos θ的值
4?3?为________．
9．(2016·南京模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(其中a，b，α，
2
β为非零实数)，若f(2 015)＝5，则f(2 016)＝________.
sinα－cosα＋2
10．(2016·南安期中)已知tan α＝2，则＝________. 22
2sinα＋cosα1word版本可编辑.欢迎下载支持.
2
2
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11．(2016·安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线sin θ＋cosπ－θ3x－y＝0上，则＝________.
π??sin?－θ?－sinπ＋θ?2?12．(2016·牡丹江期末)已知α为第二象限角，则cos α
1－cos α＝______________.
1＋cos α13．若cos?
1－sin α＋sin α
1＋sin α?π－θ?＝3，则cos?5π＋θ?－sin2?θ－π?
?3?6???6??6????
＝____________.
2π?4???14．化简：sin?2kπ＋?·cos?kπ＋π?(k∈Z)＝____________.
3?3???
答案精析 关系和诱导公式 1．－6
7. 5
解析 令x－3＝1，则x＝4，y＝loga1＋2＝2，故P点坐标为(4,2)，则sin α＝6222
＋cos 2α＝3sinα＋2cosα－1＝1＋sinα＝.
58．－
2 3
52，∴3sinα5
552843 2. 3.－ 4. 5.－ 6. 5951752
47解析 将sin θ＋cos θ＝两边平方得2sin θcos θ＝，
39722
∴(sin θ－cos θ)＝1－＝. 99π
∵当0＜θ＜时，sin θ＜cos θ，
4∴sin θ－cos θ＝－9．3
解析 ∵f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＋4 ＝－asin α－bcos β＋4＝5，
2word版本可编辑.欢迎下载支持. 2. 3
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∴－asin α－bcos β＝1， 即asin α＋bcos β＝－1， ∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋
bcos(2 016π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝－1＋4＝3.
1310.
9
sinα－cosα＋2sinα＋cosα解析 原式＝ 22
2sinα＋cosα3sinα＋cosα3tanα＋13×4＋113＝＝＝＝. 222
2sinα＋cosα2tanα＋12×4＋19111. 2
解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，可得tan θ＝3. ∴
sin θ＋cosπ－θ
π??sin?－θ?－sinπ＋θ?2?
2
2
2
2
2
2
2
sin θ－cos θtan θ－13－11＝＝＝＝. cos θ＋sin θ1＋tan θ1＋3212．sin α－cos α 解
析
原
式
＝
2
cos α1－sin α1＋sin α1－sin α2
＋sin
α·
1－cos α1－sin α1－cos α＝cos α·＋sin α·＝sin α1＋cos α1－cos α－cos αsin α－cos α. 2＋3
13．－
3解析 因为cos?
?5π＋θ?
?
?6?
??π??＝cos?π－?－θ??
??6??
3?π?＝－cos?－θ?＝－，
3?6?π???π??22?sin?θ－?＝?－sin?－θ??
6????6??
?2?π
＝1－cos?－θ?
?6?
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江苏专用2020版高考数学专题复习专题4三角函数解三角形第25练同角三角函数基本关系和诱导公式练习文
