第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
20π
1.(2012·山东省莱芜市4月模拟)cos(－)的值等于( C )
313A. B. 22
13C．－ D．－
22
20π20π2ππ1
解析：cos(－)＝cos＝cos(6π＋)＝－cos＝－，故选C.
33332
π35π
2.(2013·安徽省合肥市质检)已知sin(－x)＝，则cos(－x)＝( C )
356
34A. B. 5534C．－ D．－ 55
5ππππ3
解析：cos(－x)＝cos(＋－x)＝－sin(－x)＝－，选C.
62335
3.(2012·西南大学附中第二次月考)已知f(cos x)＝sin x，设x是第一象限角，则f(sin x)为( B )
1A. B．cos x cos xC．sin x D．1－sin x
ππ
解析：f(sin x)＝f[cos(－x)]＝sin(－x)＝cos x，故选B.
22
2π
4.(2012·吉林省吉林市第三次模拟)已知sin α＝－，且α∈(－，0)，则tan α32
等于( A )
2525A．－ B.
55
C．－55 D. 55
2π
解析：因为sin α＝－，且α∈(－，0)，
32
所以cos α＝1－sinα＝
2
5， 3
sin α25
所以tan α＝＝－.
cos α5
π43
5.(改编)已知α∈(，π)，cos α＝－，则tan(π－α)＝ .
254
32
解析：依题意得sin α＝1－cosα＝，
5
sin α3
所以tan α＝＝－，
cos α4
3
于是tan(π－α)＝－tan α＝.
4
6.(2012·辽宁省大连市、沈阳市第二次联考)已知tan α＝2，则
π
sinπ＋α－sin＋α2
的值为 －3 .
3πcos＋α＋cosπ－α2
解析：因为tan α＝2，
π
sinπ＋α－sin＋α2－sin α－cos α1＋tan α1＋2
则＝＝＝＝－3.
3πsin α－cos α1－tan α1－2cos＋α＋cosπ－α2
3π49π2
7.(改编)已知f(α)＝sin(π－α)tan(－α)，则f(－)的值为 .
242
3πsin－α2－cos α解析：因为f(α)＝sin α·＝sin α·＝cos α，
3π－sin αcos－α249π49π49πππ2
所以f(－)＝cos(－)＝cos＝cos(12π＋)＝cos＝.
444442
3π110
8.(原创)已知＜α＜π，tan α＋＝－.
4tan α3
(1)求tan α的值；
π2
sinπ＋α＋2sin αsin＋α＋1
2
(2)求的值．
π
3sin αcos－α－2cos αcosπ－α2
110
解析：(1)因为tan α＋＝－，
tan α3
2
所以3tanα＋10tan α＋3＝0，
1
解得tan α＝－或tan α＝－3，
3
3π1因为＜α＜π，所以－1＜tan α＜0，所以tan α＝－.
43
2
sinα＋2sin αcos α＋1
(2)原式＝ 22
3sinα＋2cosα22
2sinα＋2sin αcos α＋cosα＝ 22
3sinα＋2cosα2tanα＋2tan α＋1＝ 2
3tanα＋25＝. 21
1
9.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.
5
(1)求tan α的值；
1
(2)把2用tan α表示出来，并求出值． 2
cosα－sinα1??sin α＋cos α＝ 5解析：(1)联立方程?
??sin2α＋cos2α＝1
2
，
①②
1
由①得cos α＝－sin α，将其代入②，
52
整理得25sinα－5sin α－12＝0. 因为α是三角形的内角， 4
sin α＝??5所以?3
cos α＝－??5
2
4
，所以tan α＝－.
3
2
1sinα＋cosα(2)2＝ 222
cosα－sinαcosα－sinα22sinα＋cosα2cosα＝ 22
cosα－sinα2cosα2
tanα＋1＝. 2
1－tanα4
因为tan α＝－，
3
＋1
1tanα＋125
所以2＝＝＝－. 22
cosα－sinα1－tanα427
1－－
3
2
4－3
2
高三数学(理)一轮复习对点训练_第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式对点训练理
