课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 622等差数列的前n项和 课型 新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1. 理解并掌握等差数列前 n项和公式，并会应用公式解决简单的问题. 2. 逐步熟练等差数列通项公式与前 n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力. 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特 殊到一般的思想. 教学重点： 等差数列前n项和公式的应用. 教学 重点 与 难点 教学难点： 等差数列前n项和公式的推导 教学 方法 与 引导发现法 手段 使 用 师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体?教师在引导的同时， 必须辅之以指导教 材 学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥?通过学生自主的尝 试、发现活动，使学生在感知的基的 构 想 础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识， 提高能力. 第1页（总页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为
学生行为
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管, 学生分组合作探究.
共堆放了 7层，试求钢管的总数.
分析 怎样求得钢管的总数呢？显然, 把各层钢管数直接相加就可得出结果.
如果钢管很多，怎么办？下面我们用另 外一个办法来求.
1 ?计算钢管数
学生各抒己见，回答导 入中提出的问题.
教师出示学生回答中， 用“倒序相加”方法解答此 题
解 用S来表示钢管的总数，则
的过程.
S7
= 4+5+6+7+8+9+10 ,
①
将各项次序反过来，又可写成
学生合作探究.
Sz =10+9+8+7+6+5+4 .
②
教师逐一点评学生想 出
把①②两式对应项相加，每对应两项和 都的办法，对学生提到的 “倒序等于14,所以把①②两式分别相加，得
相加法”结合图形， 进行讲2Sz =(4+10) X 7, 解.
(4+10) X 7 S7 = 2 , 师：由上例，你能总结 S= 49
出求任意等差数列各项和 的计算方法吗？
2.等差数列的前n项和公式 等差数列各
项的和等于首末两项的和乘 项数除以2.
教师引导学生总结等 差数
一般地，数列｛an ｝的前n项和记作Sn, 即
列的前n项和公式.
Sn = a1+a2+a3+…+an.
可以得到等差数列的前 n项和公式
第 2页(总页)
设计意图 回顾等差数列 概念一节中提出的 问题，激发学生探 究的兴趣和欲望.
使用熟悉的几 何方法：把“梯形” 倒置，与原图补成
平行四边形.
借助直观图形 能启迪思路，帮助 理解.
在教学中，要 鼓励学生借助几何 直观进行思考，从 而渗透数形结合的 数学思想.
通过对公式的 剖析，培养学生灵 活应用公式运算的 能力.
太原市教研科研中心研
环节
课时教学流程
n ⑻+ an ) Sn = -------- 2 ------ . 新 课 因为an = ai+( n— 1)d,所以上面公式又可写成 教师引导学生将等差 数列的通项公式an = a1+( n —1)d代入上式，得出公式 Sn = n ai + n ( n — 1 ) i 1 1 C4 1 2 7 ? d 的另一种形式. 师：你能说出两个公式 在这两个公式中，都包含四个变量，只 要知道其中任意三个，就可求出第四个. 中包含的变量有哪些吗？ 生：Sn , a1, n , d , 练习一 an. 通过练习，引 学生应用新知识解答 问题. 教师对学生的解答给 根据下列各题条件，求相应等差数列 {an }的 Sn : 导学生学会选择、 运用公式，加深对 公式的理解. (1) ai = 5 , an = 95, n = 10; (2) a1= 100, d = — 2, n = 50; /c、 2 3 (3) a1 = 3 , an = — 2 , n = 14 ; 予赏识性评价. (4) a1= 14.5, d = 0.7, an = 32 . 在教师的指引 下，提高学生分析 问题的能力. 练习二 如图，一个堆放铅笔的 \\ ■■■ ■ ■ ■■■ / 学生自主练习. 教师巡视指导. 请学生到黑板上做题 V形架的最下面一层放一支 铅笔，往上每一层都比下面 \\二』 一层多放一支，最上面放有 后，师生共同订正. 120支，这个V形架上共放多少支铅笔？ 例1在小于100的正整数集合中，有多 教师提出问题，弓1导学 少个数是7的倍数？并求它们的和. 生分析解题思路： (1)在小于100的正 整数的集合中，7的倍数有 哪些？ (2 )这些数构成了一 解 在小于100的正整数集合中，以下 解决此题的关 键是分析题目所给 条件，正确选择公 式. 各数是7的倍数 7, 7X 2, 7X 3,…，7X 14 . 即 7, 14, 28,…，98. 显然，这是一个等差数列?其中 a1=7, d n 个什么样的数列？ (3 )如何用数列符号 表示这些已知量？ 学生自主解 答，培养学生运算 能力. -7,项数为不大于100的最大整数值，即 =14 , a14= 98 . 因此 太原市教研科研中心研制
第 3页(总页)
中职数学基础模块6.2.2等差数列的前n项和教学设计教案人教版
