综合检测题(二)
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1、若A={(x,y)｜x+y=3},B={(x,y)｜x-y=1},则A ? B=( ) A 、 {(1,2) } (B) {(2,1)} (C) (2,1) (D) (1,-2) 2、下列说法正确的是（ ）
A x>3是x>5的必要条件 B a>b是ac2>bc2的充分条件 C a>b是lga>lgb的充要条件 D a>b是0.5a>0.5b的充要条件
3、设命题p:?是无理数，q:5≤4,则下列命题: (1).p?q (2).p?q (3).?p?q (4).?p?q，
其中真命题的个数为 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4、不等式｜2x-3︳〈1的解集为（ ） (A) (-2,1) (B) (1,2) (C) （ 5、函数y???，2） (D) （1，+?）
?x2?2x?3 的定义域是 （ ）
（B）?3,???????,?1? （D）???,?3???1,???
（A）??1,3? （C）??3,1?
6、函数f(x)?(a?1)x?ax?5的图像关于y轴对称，则f(x)的单调增区间为（ ） （A）???,?5? （C）?0,???
（B） ???,0?
（D） ??5,???
27、某种产品，2005年每件成本是100元，若每件每年降低10%，，则2010年每件产品的成本约是 （ ） （A）59元
（B）60元
（C）61元 （D）62元
8、函数y?log(x?x2?1)的奇偶性为 （ ） （A）奇函数
（B）偶函数 （D）既奇且偶函数
2（C）非奇非偶函数
9、已知等差数列?an? 中，a3、a6是方程x?4x?6?0的两根，则数列的前8项和S8等于 （ ） （A）4 （B）8 （C）16 （D）32
2 10、已知数列?an?，Sn?n?n则a6?a7?a8的值为 ( )
A． 39 B．66 C．42 D． 30
11.在?ABC中，角(A)(B)C成等差数列BC?4，BA?3，则?ABC的面积是 ( )
（A）33 （C）63 12、 已知a
（B）3 （D）123
?(3,1)，b?210，且
a//b，则b等于（ ）
A．（6， 2 ） B．（-6，-2 ）或（6， 2 ） C．（-6， -2 ） D．（2，6 ）或（-2，-6）
13、若sinx-3cosx=2a-3,则实数a的取值范围是( ) (A)(,) (B)[,] (C)(,) (D)[,]
1522152213221322x2y2??1的左焦点F1的直线交椭圆于(A)B两点，则?F2AB的周长为（ ）14、过椭圆 2516 （A）25
（B）10 （D）50
（C）20
15、若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的体积等于 （ ） （A）83?
（B）
43? 3（C）
3? 3
（D）43?
16、下列四个命题中正确的是 （ ） （A）垂直于同一直线的两直线平行 （B）垂直于同一平面的两平面平行 （C）垂直于同一直线的两平面平行 （D）平行于同一直线的两平面平行
17从1、2、3、4、5这五个数字中任取两个数字，则取出的两个数字都是偶数的概率为（ ） (A)
17、用0到5这6个数字，可组成没有重复数字的三位数的个数为 （ ） （A）120
（B）100 （D）60
1211 (B) (C) (D) 551020 （C）80
18、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职工90人，现采用
分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为 （ ） （A）3,10,15
（B）3,9,18
（D）5,9,16
（C）3,10,17
19、..若?1??x???x?n的展开式中第4项含x3，则n的值为 （ ）
(A).8 (B).9 (C).10
20、右图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是
（A） 2 x＋3 y＋6≥0 （B） 2 x―3 y―6≥0 （C） 2 x＋3 y＋6≤0 （D） 2 x－3 y―6≤0
二、填空题（本题共5小题，每小题４分，共20分）
(D).11
y 3 O －2 x 21、已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)?x?x，则当x<0时， f(x)=_________________________.
已知点A(-1,2), B(3,4) ,则线段AB的垂直平分线方程为___________________________.
24、若三点A?1,1?,B?2,?4?,C?x,?9?共线，则x的值是 ____________． x2y2 5
25、与椭圆＋=1有公共焦点且离心率为的双曲线方程是____________．
942
三、解答题，解答应写出推理．演算步骤
26、（7分）已知二次函数f(x)的图像以（1,3）为顶点，且过点（2,5），求二次函数解析式
27. (本题7分) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使
2用，
计划第一年维修保养费为12万元，从第二年开始，每年需要维修保养的费用 比上一年增加4万元，该机床投入生产后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后该机床的盈利额为y元
(1) 写出y与x之间的函数关系式 (2) 从第几年开始，该机床厂开始赢利?
28、（8分）已知函数y?2sinx?sinx?cosx? 求（1）函数的周期;
（2）函数的最大值,并求取得最大值时x的取值集合
29、（9分）如图,已知平面ABC?平面DBC，且AB=BD,∠CBA=∠DBC （1）求证：DA?BC；
30、（9分）如图所示若过点M（4，0）且法向量n=（1，1）的直线L与抛物线C：y2=2px(p>0)
交于(A)B 两点，若OA⊥OB 求（1）直线L的方程， （2） 抛物线C的方程，
参考答案
一：1. B 2． A 3． B 4． B 5． A 6. C 7 ．A 8． A 9． C 10． C 11． A 12． Ｂ 13． B 14． C 15． C 16． C 17． B 18． B 19． B 20． D 二：21. f(x)??x?x
22. 120 23. 25 24. 3
?2x2?y2?1 25. 4?a(x?1)?3 三：26、解：设函数解析式为f(x）因为函数图像过点（2，5），
2?a(2?1)?3=5 所以f(2）?2(x?1)?3=2x2?4x?5 所以a=2，所以函数解析式为f(x） 27解：解：(1)每年的维修保养费构成等差数列?an? 其中，a1?12,d?4， 所以x年后所有维修保养费为
22x?x?1??4=2x2?10x sx?12x?2 又x年的总收入为50x ?x年后的盈利额 y?50x?sx?98
?50x?2x2?10x?98 =?2x?40x?98x?N (2)机床厂开始盈利，即y>0 ??2x?40x?98?0 即x?20x?49?0 解得10?51?x?10?51 22??2???
又x?N?x?4
所以从第4年开始，该机床厂开始盈利
28、解：
?y?2sinx(2sinx?cosx)?2sin2x?2sinxcosx ?1?cos2x?sin2x?2sin(2x?)?14（1）T=(2) ymax?
?2???,即函数的周期为?。 22?1,此时sin(2x???4)?1,
3??k?,428??3?即x的取值集合为?xx??k?,k?z?;8??2x??2k?,x?;29证明：作AE⊥BC交BC于点E，连结DE。
在△ABE和△DBE中，AB=BD,BE=BE,∠ABE=∠DBE=60, ∴△ABE≌△DBE,∴∠DEB=∠AEB=90,即DE⊥BC 又AE⊥BE,AE∩DE=E,∴BC⊥平面ADE，∴AD⊥BC
30解：（1）L过点M(4,0)，法向量为n=(1,1)，代入点法式方程为 X-4+y-0=0, (2)由??????x?y?4?0 2?y?2px2
消去x得：y+2px-8p=0,
△ =(2p)+48×p>0恒成立，则设A(x1,y1),B(x2,y2)，于是 y1+y2 =-2p, y1 y2 =-8p,
2
又x1 x2 =(- y1 +4)(- y2 +4)= y1 y2 -4( y1+y2 )+16=16. ∵OA⊥OB ∴OA⊥OB,∴OA*OB=0, 即x1 x2 + y1 y2= 16-8p=0, ∴p=2 则抛物线的方程为y=4x.
2
山东中职高三 数学模拟试题二
