一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知x?bc，求作x，那么下列作图正确的是………………………………………………（ ）. a
x x a (A) b (B) b (C) b a (D) x
c b a x a c c c
2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，由下列比例式不能得到 DE∥BC的是（ ）．
ADDEBDCEABACADAE????ABBCADAE． ABACBDCE（A）（B）（C） （D）
3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（ ）
（A）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B）有一个角相等的两个等腰三角形 （C）有两边成比例的两个直角三角形 （D）有两边成比例的两个等腰三角形．
4．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ） （A）
AFDEAFADDFAFEFDE （B） （C） （D） ????DFBCBDABDBDFCDBC11a?b等于 225．平行四边形ABCD的对角线交于点O，AB?a，AD?b，那么（A）AO； （B）AC； （C）BO； （D）CA．．
x y … ?1
0 1 2 …
26．已知f(x)?ax?bx?c（其中a、b、c为常数，且a?0），小明在用描
… ?2 2.5 4
2.5 …
点法画y?f(x)的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不正确的是（ ） （A）抛物线y?f(x)开口向下； （B） 抛物线y?f(x)的对称轴是直线x?1； （C）f(3)??2； （D）f(7)?f(8)．
F C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若2m = 3n，那么n︰m= ．
8．在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果AD＝6cm，AB＝9cm，DE＝4cm，那么AC＝ cm． 9．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 2，AC = 5，DF = 10，则DE = ．
10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ __．
211． 抛物线y??(x?1)?2的顶点坐标为 ．
A B D E l 1 l 2 l 3
12． 把抛物线y?3x先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为： ． 13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A(0,3)；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降
的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．
2??14．已知矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，如果BC?3a,DC?b，BO?___．
????????15．如果a?b?c，a?3b?3c，那么a与b是 向量（填“平行”或“不平行” ）
16． ?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC. 若?ADE的面积与四边形BCED的面积相等，
则
AD的值为 . AB17．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则 AF∶FC = ．
18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C与点A重合,则折痕EF= .
A
A
E
B
D
第（17）题
EDF C
OBFC第23、24题,每题10分．满分52分）
三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；
19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标
系中。（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
20. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点F，点E在AB上，且EF//BC， （1）若AD?3,BC?6， 求EF的长
_ A_ E
_ F????（2）设AB?b,AC?c，分别求出EF向量在b、c方向上的分向量.
21．如图,已知AD∥BE,OB?OA?OC,求证:∠C=∠OBD.
2_ D
_ B
（第21题）
_ C
CBAODE22、已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．
求证：DE=
A1BC． 2D C E A
图5
B
23. （本题满分10分）如图10,已知?ABC中, CE?AB于点E, BF?AC于点F,如果S?ABC?2400,S?AEF?600. (1)求证：?AEC～?AFB (2) 求角A的正弦值.
BFE图10C24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y??x?bx?3的图像经过点A(?1，0)，顶点为B． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；
（2）如果点C的坐标为(4，0)，AE?BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE?1，求点D的坐标．
A y 21 1
x
?1 O 25.（本题共3小题，4分+4分+6分，满分14分）
如图，已知在△ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作?DEF??B，
射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
AFADBEDCB(备用图)
C
25．∵?DEC??B??BDE，?DEC??DEF??FEC，
又?DEF??B，∴?BDE??FEC，…………………………………（2分） ∵AB=AC，∴?B??C,
∴△DBE∽△ECF．………………………………………………………（2分） （2）由△DBE∽△ECF，得设BE长为x， 则
BDBE．………………………………（2分） ?CECF2x?， 解得x1?2，x2?3． 5?x3∴BE的长为2或3．……………………………………………………（2分） （3）1o 当?FDE??BED时，
AFADDF∥BC，∴， ?ACABA∴FC?2．………………………………………………（2分） 2o 解一：当?FDE??BDE时，
作EO⊥DF，EP⊥BD，EQ⊥CF，垂足分别为O、P，Q， FOD∵?FDE??BDE，∴EO=EP．
∵?DFE??DEB??EFC，∴EO=EQ． PQ∴EP=EQ，∴AE是?BAC的平分线．
EBC5∵AB=AC，∴BE?EC?………………………（2分）
2BDBE25由△DBE∽△ECF，得，∴FC?………………………（1分） ?CECF8DEBD25综上所述，FC的长为2或时，△DEF与△DBE相似……………（1分）解二：当?DFE??BED时，， ?EFBE8DEBD由△DBE∽△ECF，得， ?EFECBDBD5∴，∴BE?EC?…………………………………………（2分） ?BEEC2BDBE25，∴FC?………………………（1分） ?CECF825综上所述，FC的长为2或时，△DEF与△DBE相似……………（1分）
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由△DBE∽△ECF，得
上海市九年级上期末考试数学试卷及答案
