高考五大高频考点例析[对应学生用书P52]
高考对排列、组合的考查主要以填空题的形式出现，且以能力立意为主，试题考查方式 一般难度不大．从近几年的数学高考试题来看，排列组合题是每年必考的内容之一，常以现实生活、经济问题等为背景，以分类和分步计数原理为基础，考查学生对排列组合意义和公式的掌握与运用程度，常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查． 解排列、组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．“分析”就是找出题目的条件、结论．哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分备考指要 辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．同时要遵循四大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则、正难则反的原则. [考题印证]
[例1] (辽宁高考改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________．
[解析] 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.
[答案] 24
排列与组合
[例2] (全国大纲卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)
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[解析] 法一：(间接法)A66－A2A5＝480. 42法二：(直接法)A4A5＝480.
[答案] 480
[跟踪演练]
1．(浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．
解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为
2123
C3C1A4＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A4＝24，则获奖情
况总共有36＋24＝60(种)．
答案：60
2．(重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．
解析：直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑
1313外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C3C4·C1C1C5＋C5·C1C13·5＋C4·3·3·4222＋C2C2C1C2C1C4·C14·5·3＋C3·5·4＋C3·5＝590.
答案：590
3．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________种．
12
解析：若从中方选出一架飞机，则选法种数为C14C3C5＝120；若从外方选出一架飞机，12
则选法种数为C15C2C4＝60.故不同选法共有120＋60＝180种．
答案：180
利用通项公式求展开式中的某项的系数、某特定项、项的系数最值问题及考查方式 两个二项式的和或积的展开式中某项的系数等，以基础知识为主，以填空题的形式出现，难度不大． 备考指要 1.解决二项式定理问题，特别是涉及求二项展开式的通项的问题，关键是抓二项式定理及应用
住通项公式，还要注意区分“二项式系数”与“展开式系数”． 2.对于二项式所有项的系数和，可采用赋值法求解. [考题印证]
?x－1?5
[例3] (浙江高考)设二项式?3?的展开式中常数项为A，则A＝________.
x??
15－5r
[解析] Tr＋1＝(－1)rCrx，令15－5r＝0，得r＝3，故常数项A＝(－1)3C355＝－10. 6[答案] －10 [例4] (全国大纲卷)?
xy
－?8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答) ?yx?
xy?x?8－r?－y?r＝(－1)rCrx8－3ry3r－[解析] ?－?8展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr88
22x??yx??y??
?8－2r＝2，
4，则?3
?2r－4＝2，
[答案] 70
3
4
解得r＝4，所以展开式中x2y2的系数为(－1)4C8＝70.
[跟踪演练]
4．(四川高考)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答) 解析：根据二项展开式的性质可得x2y3的系数为C35＝10. 答案：10
5．(新课标全国卷Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)
10rr37
解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cra，当10－r＝7时，r＝3，T4＝C310x10ax，
－
13
则C3a＝15，故a＝. 10
2
1答案： 2
离散型随机变量的概率分布是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求考查方式 分布列需要综合应用排列、组合和概率的相关知识，是高考考查的重点内容之一．在近几年高考中主要以大题形式综合考查，难度以低、中档为主． 备考指要 求离散型随机变量的数学期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随离散型随机变量的分布列
2017-2018学年高中数学选修2-3：高考五大高频考点例析
