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第5章 分式
5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质
知识点1 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
AA×MAA÷M＝，＝(其中M是不等于零的整式)． BB×MBB÷M1．下列分式的变形正确的是( )
aa2
A.＝ baba＋1a2＋2a＋1B.＝2 a－1a－1
C.＝2 D.
aabbbb＋1ab＋1
＝2 aa知识点2 分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．
10ab
2．化简：(1)2＝________；
4abx－1(2)＝________；
x－1a－4(3)2＝________． a＋4a＋4
3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) a－aa＋aA.2 B.2 a－1a－1a＋1a－aC.2 D.2 a－1a＋a
探究 一 尝试把非整数系数化为整数系数
教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．
2
2
2
2
22
3
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114a＋bx＋0.25y235(1)； (2). 211a－bx－0.6y342
探究 二 尝试把最高次项的系数化为正数
教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系
数化为正数．
1＋x＋x－1＋a－a(1)2； (2)23. 1＋x－x－1－a－a
探究 三 综合运用所学知识，进行分式的约分
教材例1变式题把下列各式约分：
23n＋32
－16xy27ab(1)4； (2)n3；
20xy6ab6x（a－x）a＋6a＋9(3)－. 3； (4)2
－24（x－a）ya－9
[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．
2
2
2
2
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6y15n（m－n）
[反思] 约分：(1)；(2).
4xy－25（n－m）6y6y
解：(1)＝；
4xy4x
15n（m－n）5（n－m）·3n（n－m）3n（n－m）－3n－3mn(2)＝＝＝. －25（n－m）5（n－m）·（－5）－55上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？
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2
2
2
2
2
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一、选择题
1．下列各式中，成立的是( ) xxxxyA.＝2 B.＝ yyyx＋y
2
C.＝xx＋axx＋ax
D.＝(a≠－1)
yy＋ayy＋ay
2a2．若分式中a，b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )
a＋b
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变
x－9
3．计算的结果是( )
x－3
2
110
A．x－3 B．x＋3 C.
x－9x＋3
D. 3x
0.5x－14.不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果
0.3x＋2为( )
5x－15x－10
B. 3x＋23x＋202x－1x－2
D. 3x＋23x＋20
2
2
2
2
A.C.
12xyx－yx＋yy－2xa－2a＋15．有下列分式：，2，，，其中最简分式有( ) 2，23xx－y2（x＋y）2x－y1－a
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题
1a＋1
6．填空：(1)＝；
a＋1 a－4a－2(2)2＝. a＋4a＋4
xy
7．xx·南充计算：＝________．
xy2x＋6
8．xx·无锡化简2得________．
x－922
(x＋2)－(x－2)
9．化简：＝________．
x
2
2
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三、解答题
10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． a－2a＋1(1)＝1－a(a≠1)；
1－a
43x－4y1?
x≠0且x≠y?(2)??. 2＝3?8xy－6x2x?
11．约分：
15xy12xy＋9xyz(1)3； (2)； 2
25yz3xy
m－m9a＋24ab＋16b(3)； (4). 4m＋43a＋4b
（a＋b）－4ab
12．xx·广州已知A＝2(a≠0，b≠0且a≠b)，化简A.
ab（a－b）
13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p＝5%，这个比值是多少？
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2
3
2
2
2
2
2
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综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．
图5－2－1
(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；
(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)
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h 详解详析
分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等变形的依据．本节通过用分教材的地位 数的基本性质引入分式的基本性质，易于使学生理解、接受，同时能让学生和作用 了解类比思想在学习中的运用 知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 1.理解分式的基本性质； 2.会进行分式的约分 让学生在体会学习分式基本性质的必要性及其意义的过程中了解类比、归纳、分类等思想方法 情感、 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式的基本性质及态度 运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性与价质的初步体验 值观 分式的基本性质及利用分式的基本性质进行约分 对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分 在分式变形的过程中，符号较容易出错 重点 教学难点 重点易错难点 点
【预习效果检测】
1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.成立已隐含着条件b≠0，当分子、分母同乘a，必须附加条件a≠0，因此A项不一定成立，而C项成立.
aba＋1
中隐含着a－a－1
1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a＋1≠0.D项中分子应为ab＋a.故选C.
5aa－22．(1) (2)x＋1 (3) 2ba＋22ab·5a5a[解析] (1)原式＝＝.
2ab·2b2b(2)原式＝(3)原式＝
2
2
2
(x＋1)（x－1）
x－1
2
＝x＋1. ＝.
(a＋2)（a－2）a－2
(a＋2)
a＋2
3．C
【重难互动探究】
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?1a＋1b?×12?23?
6a＋4b??
例1 解：(1)原式＝＝.
?2a－1b?×128a－3b?34????4x＋0.25y?×20
?5?
16x＋5y??
(2)原式＝＝.
?1x－0.6y?×2010x－12y?2???
1＋x＋x1＋x＋x1＋x＋x
例2 解：(1)＝－2. 2＝2
1＋x－x－（x－x－1）x－x－1－1＋a－a－（1－a＋a）1－a＋a
(2)＝23＝2323. －1－a－a－（1＋a＋a）1＋a＋a4xy·4x4x
例3 解：(1)原式＝－3＝－.
4xy·5y5y3ab·9a9a
(2)原式＝n2＝.
3ab·2b2b
6（x－a）·xx
(3)原式＝＝. 26（x－a）·4y（x－a）4y（x－a）（a＋3）a＋3
(4)原式＝＝.
（a＋3）（a－3）a－3
【课堂总结反思】
[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 6y2y·3y3y
改正：(1)＝＝.
4xy2y·2x2x
15n（m－n）5（n－m）·3n（n－m）3n（n－m）3mn－3n(2)＝＝＝. －25（n－m）5（n－m）·（－5）－55【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D
x－9（x＋3）（x－3）
3．[解析] B ＝＝x＋3.
x－3x－3
4．B 5.A
22
6．[答案] (1)a＋2a＋1或(a＋1) (2)a＋2
[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a＋1，显然是由1乘(a＋1)得到的，相应地，分
222
母a＋1也应乘(a＋1)，得(a＋1)(a＋1)＝a＋2a＋1，故填a＋2a＋1；(2)中分子a－4＝(a＋2)(a－2)，分子由(a＋2)(a－2)到a－2，显然是除以了(a＋2)，相应地，分母也应除以(a＋2)，故填a＋2.
7．[答案] y
8．[答案]
2 x－3
22
2
2
2
2
n2
3
3
3
2
2
2
2
2
2
9．[答案] 8
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x＋4x＋4－x＋4x－48x
[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝＝＝8.
xx10．解：(1)正确．
43x－4y1?
x≠0且x≠y?(2)不正确，正确的结果为??. 2＝－3?8xy－6x2x?15xy5y·3x3x
11．解：(1)3＝2＝.
25yz5y·5yz5yz12xy＋9xyz3xy（4y＋3z）4y＋3z(2)＝＝. 2
3xy3xy·xxm－mm（m＋1）（m－1）m（m－1）
(3)＝＝. 4m＋44（m＋1）49a＋24ab＋16b（3a＋4b）(4)＝＝3a＋4b.
3a＋4b3a＋4b
[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式
的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．
a－2ab＋b1
12．解：A＝. 2＝
ab（a－b）ab
13．解： 设1月份的生产总值为a，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值
2
为a(1＋p).
a（1＋p）
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为＝
a＋a（1＋p）（1＋p）
.
2＋p
（1＋p）441
当p＝5%时，＝.
2＋p820
[数学活动]
222
解：(1)图①种植草皮的面积为(x－2m)，图②种植草皮的面积为x－4m.
500050002
按图①方式购买草皮的单价为图②方式购买草皮的单价为22元/米；2元/
（x－2m）x－4m米.
12
(2)x＝14，m＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米，按方式二购买草皮的单价2是28元/米.
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2
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3
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2019年春七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习新版浙教版
