（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A组] 一、选择题
1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0， 则a,b满足（ ） A．a?b?1 B．a?b?1
C．a?b?0
D．a?b?0
2．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0
3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行， 则m的值为（ ）
A．0 B．?8 C．2 D．10
4．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
5．直线x?1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．450,1 B．1350,?1 C．900，不存在
D．1800，不存在
6．若方程(2m2?m?3)x?(m2?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（A．m?0 B．m??32
C．m?1
D．m?1，m??32，m?0
二、填空题
1．点P(1,?1) 到直线x?y?1?0的距离是________________.
2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________; 3．
若原点在直线l上的射影为(2,?1)，则l的方程为____________________。
4．点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x2?y2的最小值是________________.
）
5．直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线Ax?By?C?0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设Px0，y0为直线Ax?By?C?0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成A?x?x0??B?y?y0??0．
2．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0 的直线方程。
3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？ 请求出这些直线的方程。
4．过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． （数学2必修）第三章 直线与方程 [综合训练B组] 一、选择题
1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5
2．若A(?2,3),B(3,?2),C(,m)三点共线 则m的值为（ ）
??1211 Ｂ．? Ｃ．?2 Ｄ．2 22xy3．直线2?2?1在y轴上的截距是（ ）
abＡ．A．b
B．?b C．b D．?b
224．直线kx?y?1?3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0)
B．(0,1)
C．(3,1) D．(2,1)
5．直线xcos??ysin??a?0与xsin??ycos??b?0的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a,b,?的值有关
6．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（ ）
251313 A．4 B． C．1326710 D．207．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的 斜率k的取值范围是（ ）
33A．k? B．?k?2
44
二、填空题
C．k?2或k?3 D．k?2 41．方程x?y?1所表示的图形的面积为_________。
2．与直线7x?24y?5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M(a,b)在直线3x?4y?15上，则a?b的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则m?n的值是___________________。
５．设a?b?k(k?0,k为常数)，则直线ax?by?1恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点A(?2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线l1:4x?y?6?0,l2:3x?5y?6?0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
2．
把函数y?f?x?在x?a及x?b之间的一段图象近似地看作直线，设
22a?c?b，
证明：f?c?的近似值是：f?a??
4．直线y??c?af?b??f?a??． ?b?a3x?1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边△31ABC，如果在第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等，
2 求m的值。
（数学2必修）第三章 直线与方程 [提高训练C组] 一、选择题
1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后， 又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A．?1 3B．?3 C．
1 D．3 32．若Pa，b、Qc，d都在直线y?mx?k上，则PQ用a、c、m表示为（ ）
2A．?a?c?1?m B．m?a?c? C．
????
a?c1?m2
2D． a?c1?m
3．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为 A．
M(1,?1)，则直线l的斜率为（ ）
3232 B． C．? D． ? 23234．△ABC中，点A(4,?1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（ ）
A．5
B．4 （ ）
C．10 D．8
5．下列说法的正确的是
A．经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程y?y0?k?x?x0?表示 B．经过定点A?0，b?的直线都可以用方程y?kx?b表示 C．不经过原点的直线都可以用方程
??xy??1表示 ab、P2?x2，y2?的直线都可以用方程 D．经过任意两个不同的点P1?x1，y1??y?y1??x2?x1???x?x1??y2?y1?表示
6．若动点P到点F(1,1)和直线3x?y?4?0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ） A．3x?y?6?0 B．x?3y?2?0 C．x?3y?2?0 D．3x?y?2?0
二、填空题
1．已知直线l1:y?2x?3,l2与l1关于直线y??x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______. 2．直线x?y?1?0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l， 则直线l的方程是 ．
3．一直线过点M(?3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程x?my?2x?2y?0表示两条直线，则m的取值是 ． 5．当0?k?三、解答题
1．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,?5)到它的距离相等的直线方程 3．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y?最小值时P点的坐标。 4．求函数f(x)?2201时，两条直线kx?y?k?1、ky?x?2k的交点在 象限． 2122x上，求PA?PB取得 2x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。
第三章 直线和方程 [基础训练A组] 一、选择题
1.D tan???1,k??1,?a??1,a?b,a?b?0 b2.A 设2x?y?c?0,又过点P(?1,3)，则?2?3?c?0,c??1，即2x?y?1?0 3.B k?4?macac??2,m??8 4.C y??x?,k???0,?0 m?2bbbb05.C x?1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在 6.C 2m?m?3,m?m不能同时为0 二、填空题 1.
221?(?1?)13232? d?
2222. l2:y??2x?3,l3:y??2x?3,l4:x?2y?3, 3.2x?y?5?0 k?22'?1?01??,k?2,y??(1?)2?022?x( 2)?42?22
4.8 x?y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d?
必修二直线与方程试题三套含答案
