江苏省2019年普通高校对口单招文化统考
数 学试卷
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合M={1,3,5}，N={2,3,4,5}，则M?N=（ ） A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5}
2.若复数z满足zi=1+2i，则z的虚部为（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1
3.已知数组a=(2,-1,0)，b=(1,-1,6),则a?b=（ ） A.-2 B.1 C.3 D.6
4.二进制数(10010011)2换算成十进制的结果是（ ） A.(138)10 B. (147)10 C. (150)10 D. (162)10
5.已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A.4π B.22? C.
5? D.
3?
（x2?6.A.3816)展开式中的常数项等于（ ） 2x15515B.C.D. 162327.若sin(3??)?，则cos2?等于（）25
771818A.?B.C.D.?25252525?8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f(x?3)?f(x)，3 当0?x?时，f(x)?x，则f(?7)等于（）2A.?1B.?2C.2D.19.已知双曲线的焦点在y轴上，且两条渐近线方程为y=?（ ）
1
3x，则该双曲线的离心率为 2A.133B.132C.52D.5 310.已知(m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3m+9n的最小值是（ ） A.9 B.18 C.36 D.81
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，若输入m的值是21，则输出的m值是 12.题12图是某项工程的网络图（单位：天）， 则完成该工程的最短总工期天数是
13.已知9a?3,则y?cosax的周期是
14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，F为 C的焦点，线段MF的中点坐标是（2,2），则p= ?2x,x?015.已知函数f(x)??,令g(x)=f(x)+x+a.
?log2x,x?0若关于x的方程g(x)=2有两个实根，则实数a的取值范围是 二、 解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a>0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式loga23x?2?loga16.
17.（10分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x? 0时，f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f(2)=-1.令an=f(n-3)(n?N).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.
2
*18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2,0}中任取的一个数， n是从集合N={-1,1,4}中任取的一个数. （1）求“曲线C表示圆”的概率；
（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q(x,y)，求“点Q位于第三象限”的概率.
19.（12分）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinBcosC-sinC=2sinA.（1）求角B的大小；（2）若b=23 ，a+c=4， 求?ABC的面积.
20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间t（单位：天，t?N*）的函数，其中日销售量近似地满足q(t)?36?1t(1?t?90) ，价格满足 4?1t?28,1?t?40??4p(t)??， 求该商品的日销售额f(t)的最大值与最小值.
1??t?52,41?t?90??2
21.（14分）已知数列{an}的前n项和Sn?数列，且a1=b1，a6=b5. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn2}的前n项和Tn；
321n?n ，数列{bn} 是各项均为正数的等比22（3）求
3
1111???????的值. a1a2a2a3a3a4a33a3422.（10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米.出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元.政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空.问房产开发商出租住宅和商铺个多少套，可使年利润最大？并求最大利润.
x2y223.（14分）已知圆O：x+y=r(r>0)与椭圆C：2?2?1(a?b>）相交于点M（0,1），
ab2
2
2
N（0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2. （1）求r的值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点.
①若7MB?10MA，求直线l的方程；
②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2， 求证：k1=2k2.
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江苏省2019年对口单招数学试卷
