二次函数
一、选择题
1． （2018?山东枣庄?3分）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
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A．b＜4ac B．ac＞0
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C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0
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【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断． 【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b﹣4ac＞0，即b＞4ac，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴﹣
=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；
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∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，所以D选项正确； 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
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；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交
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点；当b﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
2．（2018?四川成都?3分）关于二次函数 A. 图像与 轴的交点坐标为 C. 当 【答案】D
，下列说法正确的是（ ）
B. 图像的对称轴在 轴的右侧
的最小值为-3
时， 的值随 值的增大而减小 D.
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与 轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、 对称轴为直线x=-1，对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；
C、 当x＜-1时y的值随 值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意； D、 a=2＞0，当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意； 故答案为：D
【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。
1. （2018?山东菏泽?3分）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：∵二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上， ∴a＞0，
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧， ∴a、b异号，即b＜0． ∵当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0．
∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y=故选：B．
的图象分布在第二、四象限，
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【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
2. （2018?山东滨州?3分）如图，若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
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2
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 【解答】解：①∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
1. （2018·湖南省衡阳·3分）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am+bm总成立；④关于x的方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， 而抛物线的对称轴为直线x=﹣∴3a+c=0，所以①错误； ∵2≤c≤3， 而c=﹣3a， ∴2≤﹣3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n， ∴a+b+c≥am+bm+c，
即a+b≥am+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，
∴关于x的方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C．
1.（2018·山东青岛·3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
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=1，即b=﹣2a，
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax+bx+c的图象对称轴x=﹣
＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
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【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0， ∴二次函数y=ax+bx+c的图象对称轴x=﹣故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．
2.（2018·山东泰安·3分）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（ ）
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＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．
A． B． C． D．
【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案． 【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0， 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限． 故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的值是解题关键．
3.（2018·山东威海·3分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ）
2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题13二次函数试题
