2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A?{x|x?3n?2,n?N}, B?{6,8,12,14}, 则集合A?B中元素的个数为
（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=
（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）
（3）已知复数z满足(z?1)i?i?1，则z=
（A）?2?i （B）?2?i （C）2?i （D）2?i
（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，
5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）5
（B）4
（C）3
（D）2
10111 （B） （C） （D） 35102012（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y?8x的焦点重合，A，B
2 （A）
是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高
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五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）已知错误!未找到引用源。是公差为1的等差数列，错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=
（A）错误!未找到引用源。 （B）错误!未找到引用源。 （C）10 （D）12 （8）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
13,k??)(k?Z) 4413（B）(2k??,2k??)(k?Z)
4413（C）(k?,k?)(k?Z)
4413（D）(2k?,2k?)(k?Z)
44（A）(k??
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
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?2x?1?2,x?1（10）已知函数f(x)??错误!未找到引用源。，且f(a)??3，
??log2(x?1),x?1则f(6?a)? （A）-
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和
俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?
（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
（12）设函数y?f(x)的图像关于直线y??x对称，且f(?2)?f(?4)?1，则a?
7531 （B）- （C）- （D）- 4444 页脚
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）在数列{an}中， a1?2, an?1?2an, Sn为{an}的前n项和。若Sn?126，则n?________.
（14）已知函数f(x)?ax?x?1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则a? .
3?x?y?2?0?（15）x,y满足约束条件?x?2y?1?0，则Z?3x?y的最大值为________.
?2x?y?2?0?y2?1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长最小（16）已知F是双曲线C：x?82时，该三角形的面积为_____________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC角A，B，C的对边，sinB?2sinAsinC. （Ⅰ）若a?b，求cosB； （Ⅱ）设B?90，且a?
22，求△ABC的面积。
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（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为
（19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费错误!未找到引用源。和年销售量错误!未找到引用源。（i=1,2，，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 ·
6，求该三棱锥的侧面积。 3 页脚
2015年高考文科数学(新课标1)精彩试题及问题详解（word版）
