七年级上册黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图
（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；
（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A，（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？
【答案】 （1）解：∵∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′） ∴GE平分∠DED′,FE平分∠CED′, ∴∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF
∴∠DED′+∠CED′=180°即2∠CEF+2∠DEG=180° ∴∠CEF+∠DEG=90°
答：∠CEF与∠DEG的关系是互余. （2）解：如图，
由题意得：GM平分∠FGF ， GN平分∠AGF 设∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y ∴2y-2x=90°，即y-x=45°， ∴∠MGN=∠FGN-∠FGM=45°
答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45°.
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，可知GE平分∠DED′,FE平分∠CED′，再利用角平分线的性质，可证得∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF，然后根据平角的定义，可解答。 （2）根据折叠的性质，可证得GM平分∠FGF ， GN平分∠AGF，因此∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y，求出y-x的值，就可得出结论。
2．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求 【答案】 （1）解：由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP， ∵OB平分∠A′OP， ∴∠A′OP=2∠POB， ∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°， ∴∠POB=20°， ∴∠AOP=2∠POB=40°
的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=________度．
（2）解：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′= ∵OP⊥MN，
∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x， ∴
∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=∠A′OP=
，
，
∴ ，解得：
，
∴
；
②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON= ∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=∠A′OP= ∵OP⊥MN，
∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x， ∴ ∴
，解得：
，
，
，∠AOA′=
，
；
（3）解：①如图3，当∠A′OB=150°时， ∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，
又∵∠AOP=∠A′OP，
由图可得：∴∠AOP=45°，
∴∠BOP=60°+45°=105°； ②如图4， ∠A′OA=360°-150°-60°=150°
，
又
∵∠AOP=∠A′OP
当∠A′OB=150°时，由图可得，
∴∠AOP=75°
，
∴∠BOP=60°+75°=135°； 综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和∠ AOP=∠A′OP可得∠POB= ∠AOB，∠AOP= ∠AOB，则∠POA的度数可求解； （2）由题意可分两种情况： ①
当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，由角的构成易得 ∠AOP=
-∠AOM=
-3∠ A′OB，∠ AOA′=
+∠A′OB，由角平分线的性质可得
∠AOP=∠A′OP， 于是可得关于∠ A′OB的方程，解方程可求得∠A′OB的度数，则 可求解； ②
当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，同理可求解； （3）由题意可分两种情况讨论求解：①当∠A′OB沿顺时针成 150° 时 ， 结合已知条件易求解； ②
当∠A′OB沿时针方向成 150° 时，结合题意易求解。
3．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， 使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝ ∠AOM ， 求∠NOB的度数．
【答案】 （1）25°
（2）解： ∠BOC=65°，OC平分∠MOB ∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40° ∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
（3）解： ∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65° ∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115° ∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25° 4∠NOC+∠NOC=25° ∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
【解析】【解答】（1） ∠MON=90，∠BOC=65° ∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.
4．（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，求∠EOF与∠FOH的度数． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
（3）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示) 【答案】 （1）解：∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH ， ∴∠OFH＝30°， 又∵EG∥FH ，
∴∠EOF＝∠OFH＝30°（两直线平行内错角相等）； ∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF ， ∴∠FHO＝25°，
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