第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
双基达标
1．下列不能看成算法的是 A．洗衣机的使用说明书 B．烹制油焖大虾的菜谱
C．从山东省莱芜市乘汽车到北京，在北京坐飞机到纽约 D．李明不会做饭
解析 很明显A、B、C都是按步骤完成的某项任务，而D中仅仅说明了一个问题，不 是算法，故选D. 答案 D
2．有关算法的描述有下列几种说法： ①对一类问题都有效； ②对个别问题有效；
③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． 其中描述正确的个数为 A．1
B．2
( )．
?限时20分钟?
( )．
C．3 D．4
解析 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确；② 错误．由于程序必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，所以③④正确．故选C. 答案 C
3．下列叙述能称为算法的个数为
( )．
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到深圳； ④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A．2
B．3
C．4
D．5
解析 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不 是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 答案 B
4．(2012·石嘴山高一检测)已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，__________________________________________________________________. 第三步，__________________________________________________________________. 第四步，输出计算结果．
D答案 计算总分D＝A＋B＋C 计算平均分E＝ 3
5．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下： 第一步，输入两直角边长a，b的值． 第二步，计算c＝a2＋b2的值．
第三步，___________________________________________________________________. 将算法补充完整，横线处应填________． 答案 输出斜边长c的值
6．写出方程x2－4x－12＝0的一个算法． 解 法一 第一步，移项，得x2－4x＝12.
① ② ③
第二步，①式两边同加4并配方，得(x－2)2＝16. 第三步，②式两边开方，得x－2＝±4. 第四步，解③得x＝6或x＝－2.
法二 第一步，将方程左边因式分解，得(x－6)(x＋2)＝0. 第二步，由①得x－6＝0或x＋2＝0. 第三步，解②得x＝6或x＝－2.
① ②
法三 第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0. 第二步，将a＝1，b＝－4，c＝－12代入求根公式 －b±b2－4acx＝，得x1＝6，x2＝－2.
2a
综合提高
7．对于算法：第一步，输入n.
?限时25分钟?
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步． 第三步，依次从2到(n－1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若 能整除n，则结束算法． 第四步，输出n. 满足条件的n是 A．质数 C．偶数
( )．
B．奇数 D．约数
解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质 数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 答案 A
8．(2013·济宁高一检测)计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是 1111①S＝＋＋＋…＋100
24821111
②S＝＋＋＋…＋100＋…
2482
1111
③S＝＋＋＋…＋n(n≥1且n∈N*)
2482A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
( )．
解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解． 答案 B
9．结合下面的算法： 第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步． 第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为________，________，________. 解析 根据x与0的大小关系选择不同的执行步骤．
答案 1 －1 0
10．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，_________________________________________________________________. 1
第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．
2第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.
解析 由于第二步中直线方程是点斜式，故可判断第一步求的是斜率． 1
答案 计算直线AB的斜率k＝ 2
11．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
??0.53×ω，ω≤50，c＝? ?50×0.53＋?ω－50?×0.85，ω＞50.?
其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c.
12．(创新拓展)鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．
解 第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组
??x＋y＝30，? ?2x＋4y＝100.?
①②
第二步，②÷2＋①×(－1)，得y＝20. 第三步，把y＝20代入x＝30－y，得x＝10.
??x＝10，第四步，得到方程组的解?
?y＝20.?
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
1-1-1高中数学（人教A版）必修3
