实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
1、比例环节
可知比例环节的传递函数为一个常数：
当Kp分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节
积分环节传递函数为：
U0Z11??f????UiZiRiCSTSUoR??fUiRi
（1）T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： 505000-50-50-100-100-150-505-15010-5150205101520T=0.1 T=0.033
与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节
惯性环节传递函数为：
C(s)K??R(s)TS?1
K=Rf /R1,T=RfC,
（1） 保持K=Rf/R1=1不变，观测T= 0.1秒，0.01秒（既R1=100K,C=1?f，0.1?f）时
的输出波形。利用matlab仿真得到理论波形如下： 0T=0.1时 -0.2-0.4ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms -0.6相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误-0.8差较大。
-1K理论值为1，实验值2.12/2.28，
-1.2相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值
-1.4较为接近。 -1.6 -1.8 -200.10.20.30.40.50.60.70.80.90-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-200.010.020.030.040.050.060.070.080.09
T=0.01时
ts（5%）理论值为30ms,实际测得ts=40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3%
由于ts较小，所以读数时误差较大。 K理论值为1，实验值2.12/2.28，
相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近
ts
（2） 保持T=RfC= 0.1s不变，分别观测K=1，2时的输出波形。
K=1时波形即为（1）中T0.1时波形
K=2时，利用matlab仿真得到如下结果： 0-0.5（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms -1相对误差为：（400-300）/300=33.3% -1.5读数误差较大
-2K理论值为2，实验值4.30/2.28，
-2.5相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7%
-3与理论值较为接近。
-3.5-400.10.20.30.40.50.60.70.80.9
4、 二阶振荡环节
令R3=R1,C2=C1
C(s)?R(s)1TSTS??1K22
T=R1C1,K=R2/R1
?n=1/T=1/R1C1
ξ=1/2K=R1/2R2
（1） 取R1=R3=100K,C1=C2=1μf既令T=0.1秒，调节R2分别置阻尼 比ξ= 0.1，0.5，1
1R2=500k,ξ=0.1时，?=10；matlab仿真结果如下： ○n
1.81.61.41.210.80.60.40.20X: 2.89Y: 1.052超调量Mp理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.
过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(ξ*?n)=4s，由matlab仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）
0123456/2.89=7.2%较为接近。
2R2=100k,ξ=0.5,?=10;matlab仿真结果如下： ○n1.41.2X: 0.525Y: 1.05310.8超调量Mp理论值为e^(-ξ*π/（1-ξ^2）^0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近
过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(ξ*?n)=0.8s，由matlab仿真得ts=0.525s，实验值为0.59,与仿真得到的理论
0.60.40.2000.20.40.60.811.21.4
自动控制原理实验报告
