电磁感应中的力学问题
————导棒问题分类评析
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 一、基础知识 1、．楞次定律、右手定则、左手定则的区别 (1) “因动而电”——用右手定则，“因电而动”——用左手定则。 (2)在应用楞次定律时，注意“阻碍’’含义可推广为三种表达方式：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍导体的相对运动(来拒去留)；③阻碍原电流的变化(自感现象)。 2、两种感应电动势：感生和动生电动势
3、安培力公式、楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决此类问题的重要根据，在应用法拉第电磁感应定律时应注意：①区分?、??、
??的含义； ?t?t?t?t②理解E=BLv和E?n??(E?nB?S或E?nS?B）的应用。一般E?n??(E?nB?S或E?nS?B）用?t?t?t来求平均电动势和感生电动势，E=BLv用来求瞬时电动势和动生电动势； ③在匀强磁场中，B、L、v相互垂直，导体平动切割磁感线时E=BLv，绕固定转轴匀速转动时E=BL?。
224、导棒类问题动态电路分析的一般思路：磁通量变化→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度→感应电动势→……周而复始地循环，当a=0时，导体达到稳定状态，速度达到最大值．上述分析的过程与思路也可以简明表示如下：
电磁感应导体运动?????感应电动势 ?阻碍 ?电路闭合
导体在磁场中安培力??????感应电流5、处理导体切割磁感线运动有三种观点：(1)力的观点；(2)能量观点；(3)动量观点．这类问题的实质是不同形式能量的转化过程，从功与能的观点人手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，往往是解决这类问题的关键，也是处理此类问题的捷径之一。 二、导棒在匀强磁场中常见的运动问题 1、单导棒模型常见的几种情况： (1)如下图所示．单杆ab以一定的初速度v0在光滑水平轨道上作加速度越来越小的减速运动，在安培力作用下最终静止，则回路中产生的焦耳热Q=mv2/2。
（2）如下图所示，单杆ab在恒定的外力作用下在光滑水平轨道上由静止开始运动，因
B2L2v，故其加速度F?F安不断减小，最终当F拉=F时，a=0以速度vF安?ma?Rm?FR匀速B2L2运动。
（3）（不要求）如图所示，单杆ab在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平轨道上运动，设电容器的电容为C，t时刻ab杆速度为v，t+△t时刻速度为v+△v，根据以下关系 I=△Q/△t △Q=C△U △U=BL △v △v=a△t F-BIL=ma
可得金属杆最终以加速度a?F做匀加速运动 22BLC+m
2、双导棒模型常见情况有：
（1）如图所示在光滑水平轨道上， 一金属杆ab以初速度v0向右运动，则ab因受安培力做减速运动，而cd因受安培力做加速运动，当两者速度相等时，回路中无感应电流，ab、cd最终以相等的速度做匀速运动，由动量守恒得，v?v?mabv0
abcdmab+mcd
（2）如图所示，在光滑水平轨道上，ab杆所在部分轨道宽为L1、cd杆所在部分导轨宽为L2，并设两部分轨道均足够长。金属杆ab以初速v0向右运动。同样由于受安培力作用使ab做减速运动，cd向右加速运动，最终，当满足VabL1= VcdL2的关系时，回路中感应电流为零，ab、cd各以不等的速度作匀速运动，但上述变化过程中，因ab、cd两杆受安培力大小不等，整体受合力不为零，两杆整体的动量不守恒，但可以应用动量定理得到两杆的最终速度。设从开始到稳定时间为△t，回路中平均电流为I，由动量定理：
BIL1g?t?mab(V0?Vab)
BIL2g?t?mcdVcd
L1Vab?L2Vcd
解得V?abmabL22 V022mabL2+mcdL1 V?cdmabL1L2V0 22mabL2+mcdL1(3)如图所示，ab杆在恒力作用下由静止开始在光滑水平轨道上运动，最终ab杆和cd杆以共同的加速度运动，a?F而ab杆和cd杆的瞬时速度不等．
mab?mcd
●双导棒模型情况总结：
条v1≠0 v2=0 ，
件 不受其它水平外力作用。
光滑平行导轨
B 示 m1=m2
意 r1=r2
1 v 2 图 l1=l2
分 析 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动 v 1 2 0 t v=0，2杆受到恒定水平 外力作用 光滑平行导轨 m1=m2 r1=r2 l1=l2 B 1 2 F 开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动 v 2 1 t 0 规 律
【典型例题解析】
1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱使R2＝12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，求： （1）金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少
S
N B R1
Q a R2 RL
b α α
9、（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有mgsin＝F安（1分）
BLvm
F安＝BIL （1分） I＝ （1分） 其中 R总＝6R （1分）
R总
电磁感应中的力学问题
