全国中学生物理竞赛复赛模拟（四）一．(素质)电动机由定子和转子两部分组成，电动机转轴O的轴承与定子固定在一起，若定子的质量为m1，其质心在转轴O上，转子的质量为m2，其质心偏离转轴，距转轴O的距离为e,当转子的质心C2在转轴O的正上方时，转子开始以匀角速度ω绕轴O转动，求:（1）若电动机时放在光滑底座AB的水平地面上（启动前就如此），写出电动机在水平方向的运动方程（2）在什么条件下，电动机会从底座上起跳？（3二．.质量为Ｍ、倾角为的光滑劈放在水平地面上，一个质量为ｍ的小球以竖直速度0v落到斜面上，如图，恢复系数为e，求：（1）小球的反弹高度h（2）斜劈获得的速度V三．(舒奥297)如图所示，在水平地面上有两条足够长的平行金属导轨，导轨上放着两根可以无摩擦地滑行的平行导体棒，每根导体棒中串联着电容为C的相同固体介质电容器，构成矩形回路。整个回路处在云强磁场区域中，磁场B的方向和回路平面垂直，已知两导体棒的长度为l，质量均为m，电阻均为R，回路中导轨部分的电阻均可忽略，设开始时左侧导轨静止，右侧导体棒以初速v0超右平行于导轨方向运动，则在导体棒运动的过程中可给两个电容器充电.(1)就电容器充电过程而言，试问图1的回路能够等效为图2的静态无外磁场回路，在静态回路中两导体棒与电容C均与图1相同，回路中其余部分电阻均可忽略。若能，试求图2回路中的ε'和C'（2）试求图1中两导体棒的速度随时间的变化，所有的辐射一切略去（3）试问两导体棒的极限速度（∞→t时的速度）是否相同，并做定性解释（4）若将图1的两个电容取走，左右导体棒各自中间段接通，试问两导体棒的极限速度是否相同？两导体棒间的极限间距是否为无穷大？图1’’图2四．（舒力147）如图所示，在光滑水平面上有一个固定的光滑大圆环，一个小的发射装置P紧贴在环的内侧，开始时处于静止状态，且头部朝右，尾部朝左，P内存有许多微小的光滑珠子，其总质量与空的发射装置质量相同。某时刻起，P从尾部不断地向后发射小珠子，因珠子微小，发射可以认为是连续进行的，设珠子射出时相对P的速率为常量，单位时间内发射珠子的质量也是常量，再设当P的头部与前方运动来的珠子相遇时，P刚好将其中的珠子全部发射完毕（1）试求P在发射珠子的全过程中，P相对圆环转过的总角度θ（2）若P的头部遇到前方运动来的珠子时，能将珠子吞入其中且不再发射，试确定P相对圆环的最终运动速率。P尾头五．(素质)在水平放置的形金属导轨上，长为a,质量为m的金属棒在恒力F的作用下可无摩擦地沿导轨运动，并构成abcda闭合回路，有一稳恒磁场B充满导轨所在的空间，方向与导轨平面垂直，初始棒在x=0处，速度也为零（不计电磁辐射和相对论效应）（1）若回路电阻不计，电感视为常数，求棒的运动规律x(t).(2)若回路电感不计，电阻视为常数，求棒中的电流规律I（t）z六．(舒奥551)如图所示，两个竖直柱性气缸内分别存有摩尔定容热容量各为RCRCVV2211,αα==常量的理想气体，中间绝热细管阀门K关闭，缸内气体温度和体积各为21,TT和21,VV两缸上方均有轻质可动活塞，活塞和缸壁间摩擦可以忽略，外界压强P0为常量，设系统与外界绝热，将阀门K缓慢打开，缸内气体混合后将达到平衡状态，气体总体积增加量记为V?（1）设21αα=，求V?（2）设21αα≠，求V?（素质）已知带电π介子的寿命为8106.2?s，在实验室中测得飞行中的π介子的寿命为75ns（1ns=10-9s）.求π介子的速度、动能和动量（π介子的动量为139.6MeV）八．（郑书320）（1）由薄凸透镜和平面镜组成的光学系统其成像性质与一凹面镜相仿，某个这样的系统由焦距f=0.3cm的薄凸透镜置于平面镜前L=0.2m组成。考察物与像在同一位置这一特殊情况，利用典型光线作光路图法求出与该系统具有相同成像性质的凹面镜与透镜的距离S及其焦距f'（2）对于焦距为f的薄凸透镜置于平面镜前L处的光学系统，求等效凹面镜与透镜的距离S及其焦距f'
全国中学生物理竞赛复赛模拟(四)
