中考数学几何图形旋转试题
中考数学几何图形旋转试题
一、填空题
1。(日照市)如图1,把边长为1的正方形AＢCD绕顶点A逆时针旋转3０°到正方形AＢ′C′D′,则它们的公共部分的面积等于 .
2．(成都市)如图2，将一块斜边长为１２cm，∠B=６0°的直角三角板AＢC，绕点Ｃ沿逆时针方向旋转９0°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边ＡＢ上,那么此三角板向右平移的距离是 cm．
３。(连云港市)正△ABC的边长为3cm，边长为１ｃｍ的正△RPQ的顶点Ｒ与点Ａ重合，点P，Q分别在AC，AＢ上，将△RＰQ沿着边AＢ，BC，ＣA顺时针连续翻转(如图3所示)，直至点Ｐ第一次回到原来的位置,则点Ｐ运动路径的长为 cｍ．
4．（泰州市）如图4,直角梯形ABCD中，AD∥BC,AＢ⊥BＣ，ＡD＝２，BC＝3，∠BＣD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE,CＥ，则△ADE的面积是 ． 二、解答题
5.(资阳市）如图5—１，已知P为正方形ABCＤ的对角线ＡC上一点（不与Ａ、Ｃ重合),PE⊥BＣ于点Ｅ，PF⊥CD于点Ｆ.
(１) 求证：BＰ＝DP；
(２) 如图5-2,若四边形PECＦ绕点Ｃ按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP？若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明；
(3） 试选取正方形AＢCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PＥＣＦ绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 。
6。(武汉市)如图6-1是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图6-2中，先画线段OＡ，将线段OA平移至CＢ处,得到风车的第一个叶片Ｆ1,然后将第一个叶片OＡＢＣ绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、Ｆ２同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题:
(1)若点A的坐标为（４,0）,点C的坐标为(２，1），写出此时点B的坐标;
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（２)请你在图6-2中画出第二个叶片F2;
（３)在(1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中,线段OＢ扫过的图形面积是多少?
7.如图7,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为（1，0),将线段OP０按逆时针方向旋转4５°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转4５°,长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,ＯP4，…,OPn(ｎ为正整数)。 （1）求点P6的坐标； (2）求△Ｐ5ＯP６的面积；
（3）我们规定:把点Pｎ（ｘn,yｎ)（n=０,1，2，3,…）的横坐标xn、纵坐标ｙn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|ｙn｜)称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pｎ的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来.
8．(台州市)把正方形ABＣD绕着点Ａ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边ＦG与BC交于点H(如图8).试问线段HＧ与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
9.(浙江省)如图9－1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图9-２）， 量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°,再将这两张三角形纸片摆成如图９－3的形状,但点Ｂ、C、Ｆ、D在同一条直线上,且点C与点Ｆ重合（在图9－3至图９-6中统一用F表示)
图9-1 图9－2 图9－３
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
(1)将图９-3中的△ABF沿BD向右平移到图9-４的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离; （2)将图９-3中的△ＡBF绕点F顺时针方向旋转30°到图9-5的位置,Ａ1Ｆ交ＤE于点G，请你求出线段FＧ的长度；
（3)将图9-３中的△ABF沿直线ＡF翻折到图9-６的位置,ＡB1交DE于点H,请证明:AＨ﹦DH。
图９－４ 图9-5 图9-6
参考答案
一、1。 二、
2。 6－２ 3。2π 4.1
5. 解:（1)解法一:在△ABP与△ADP中，利用全等可得ＢP=DP。 解法二:利用正方形的轴对称性,可得BP=DP。 (２)不是总成立 。
当四边形ＰECＦ绕点Ｃ按逆时针方向旋转,点P旋转到BC边上时,ＤP〉DＣ〉BP,此时ＢＰ=DP不成立． (3)连接BE、DＦ，则BＥ与DF始终相等. 在图1-1中,可证四边形ＰＥＣF为正方形, 在△ＢEC与△DFＣ中，可证△BEＣ≌△DＦC 。 从而有 BE=ＤF . 6. 解:（１)B（６,1） (2)图略
(3)线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由(1)知Ｂ点坐标为（6,1），∴OＢ＝OD＋BD＝6＋１=37.∴线段ＯB扫过的图形面积是
２
2
2
2
2
。
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7。 解:(1）根据旋转规律，点Ｐ6落在y轴的负半轴，而点Pｎ到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点
距离的倍，故其坐标为P６（0,2),即Ｐ６(0，６4）． （2)由已知可得,
△P0OP1∽△P１OＰ2∽…∽△Ｐn—1ＯＰｎ, 设P１(ｘ１,ｙ1）,则y１=2sｉｎ45°=
,∴
.
6
又∵,
∴．
(3）由题意知,OP0旋转8次之后回到x轴正半轴,在这8次中,点Pn分别落在坐标象限的平分线上或ｘ轴或y轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此,点Ｐn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n。 ①当n=８k或ｎ=8k＋4时(其中k为自然数），点Pｎ落在x轴上,此时,点Ｐｎ的绝对坐标为（2,0)； ②当ｎ＝８ｋ＋1或n=8k＋3或n=８k+5或n=8k+7时(其中k为自然数),点Pｎ落在各象限的平分线上，
ｎ
此时,点Pn的绝对坐标为,即.
n
③当n=8k+2或ｎ＝８k＋6时（其中k为自然数）,点Ｐn落在y轴上，此时,点Pn的绝对坐标为(0,2). ８。 解：HＧ=HＢ．
证法1:连结AＨ(如图１０）。 ∵四边形ABCD,ＡEFＧ都是正方形, ∴∠B=∠Ｇ=９0°． 由题意,知AG＝ＡB,又AＨ=AH, ∴Rt△AGH≌Rt△AＢH（HＬ)。 ∴ＨＧ=HB.
证法2：连结ＧB（如图11).
∵四边形ABCD，AＥＦＧ都是正方形，
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∴∠ABC＝∠AGF＝90°． 由题意知AＢ=ＡG. ∴∠AGB=∠ABG． ∴∠HGＢ=∠ＨＢG. ∴HG=HB.
9。 解：（１)图形平移的距离就是线段ＢC的长。
∵在Rt△AＢC中，斜边长为10ｃm,∠BAC＝３0°，∴BＣ＝5cｍ。 ∴平移的距离为5cｍ.(２分)
（2）∵∠Ａ1FA=30°,∴∠GFＤ＝60°。又∠D=30°， ∴∠ＦGD=９0°.
在Rt△EFD中，ED=10 cm,∴ 。
∵ＦG＝cm．
（3)在△AHE与△ＤHB1中,∠FAB1＝∠EＤF＝30°. ∵FD=FA,ＥF=FＢ=FB１，
∴FＤ－FB1＝FＡ-FE,即AE＝DB1.
又∵∠AHE=∠DHB1,∴△AＨE≌△DＨＢ1（AＡS）． ∴AH＝DH．
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