Mm2π
A正确；根据G2＝m()2r，得T＝2π
rT＝mωr，得ω＝
2
r3Mm
，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G2GMr
GM
，r
v2GMMm
，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G2＝m，得v＝r3rr
故甲运行的线速度小，选项D错误．]
[能力提升练]
11．(2019·河南豫北十校联考)2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量 B．根据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度 D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外 Mm
A [设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝gR，对近地卫星有G2＝mg，
Rv4v4434v21131
联立可得M＝，A正确；地球体积V＝πR＝π()，结合M＝，可以估算出地球的
gG33ggG平均密度，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误．]
12．(2019·河北定州中学模拟)宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则( )
A．恒星s1的质量大于恒星s2的质量 B．恒星s1的密度小于恒星s2的密度
C．恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大
Mm4π24π2r3r3
B [根据公式G2＝m2r得M＝2，2越大，M越大，由题图可以看出s2的质量
rTGTT
大于s1的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M＝ρV，所以v2Mm
质量大的s2密度大，故B正确；根据万有引力提供向心力，则G2＝m，所以v＝
R0R0
GM
，R0
由于恒星s1的质量小于恒星s2的质量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，它们的向心加速GM
度a＝2，所以s1的行星向心加速度较小，故D错误．]
r
13．(2018·陕西宝鸡三模)(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )
A．该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
B．该卫星绕地球运行的周期与地球同步卫星的周期之比为1∶4 C．该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶4 D．该卫星的加速度与地球同步卫星的加速度之比为2∶1
AC [由于卫星的轨道半径大于地球半径，所以卫星的线速度小于第一宇宙速度，即卫360°星的线速度小于7.9 km/s，故A正确；由题意可知，卫星的周期T＝×45 min＝180 min
90°＝3 h，而地球同步卫星的周期是24 h，故它与地球同步卫星的周期之比为1：8，故B错误；3GMT2Mm2π2
由万有引力提供向心力，有G2＝m()r，解得r＝，该卫星轨道半径与地球同
rT4π2步卫星轨道半径之比＝
r同步
r
3?TT同步
?2＝
3
31
??2＝，故C正确；由万有引力提供向心力，244
r2同步MmGMa4
有G2＝ma，解得a＝2，该卫星加速度与地球同步卫星加速度之比为＝2＝()2
rr1a同步r16
＝，故D错误．] 1
14．(2019·辽宁省实验中学段考)我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜．现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)( )
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面
3GMT2C．满足轨道半径r＝ (n＝1、2、3…)的全部轨道都可以
4π2n23GMT2D．满足轨道半径r＝ (n＝1、2、3…)的部分轨道
4π2n2
D [该卫星不一定是同步卫星，故A错误．卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地T
球北纬43°线所确定的平面共面，故B错误．卫星的周期可能为T′＝，n＝1、2、3…，
n3GMT2Mm4π2
根据G2＝mr解得r＝ (n＝1、2、3…)，满足这个表达式的部分轨道即可，
r4π2n2T′2故C错误，D正确．]
2021高考物理（山东专用）一轮课时作业：14 万有引力与航天
