新课标人教A版高中数学必修一集合函数知识点总结

由天下分享时间：2024/10/12 14:26:55 加入收藏我要投稿点赞

高中数学必修1集合与函数知识点总结

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，

R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图 (1)A?A A?B (2)??A A中的任一元素都属于B (3)若A?B且B?C，则A?C BA(B)子集（或B?A) 或A(4)若A?B且B?A，则A?B A?B 真子集 ?（A为非空子集） ??AA?B，且B（1）?则A?C B且B?C，中至少有一元(2)若A????BA（或B?A）素不属于A ?A中的任一元集合 A?B 素都属于B，(1)A?B A(B)相等 B中的任一元(2)B?A 素都属于A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集名记意义性质示意图称号（1）AA?A 交集 AB{x|x?A,且x?B} （2）A??? AB （3）AB?A AB?B （1）AA?A 并集 AB{x|x?A,或x?B} （2）A??A AB （3）AB?A AB?B 12A A(eUA)?? (eUA)?U 补集 {x|x?U,且x?A}eUA 痧B)?(UA)(?U(AUB)痧B)?(UA)(?U(AUB)

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式 |x|?a(a?0) 解集 {x|?a?x?a} |x|?a(a?0) x|x??a或x?a} 把ax?b看成一个整体，化成|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a，|x|?a(a?0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法

判别式 ??0 ??b2?4ac ??0 ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)O的图象一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) ?b?b2?4acx1,2?2a x1?x2??b 2a无实根的根 ax2?bx?c?0(a?0)（其中x1?x2) b} 2a的解集 ax2?bx?c?0(a?0){x|x?x1或x?x2} {x|x??R {x|x1?x?x2} ? ? 的解集

〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作

f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做

[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或

a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足

的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)． x?a,x?a,x?b,x?b注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须

a?b．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：