中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：固体物理 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、简答题 (共50分，每小题10分) ???1． 已知布拉菲格子的三个基矢分别为a1,a2,a3，请写出其对应的倒格子的基???矢（用a1,a2,a3表达）。请问体心立方格子的倒格子是什么？ 2． NaCl晶体中存在光学格波吗？NaCl晶体是否能产生强烈的红外吸收？为什么？ 3． 准晶态的发现获得了2011年诺贝尔化学奖，请简述准晶态结构的特点。 4． 请简述声子的概念，并指出在高温时频率为?的格波的平均声子数与温度的关系。 5． 请画出晶体内能U随晶体体积V变化的示意图。 二、(20分) 在一个具有立方结构的晶体上做X射线衍射实验， 1）请写出X射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且X射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为1%时，布喇格角的变化率为多少？ 三、(20分) 假设某一维单原子链的晶格常数为a，每个原子质量为m，只考虑最近邻原子之间的相互作用， 1）写出简谐近似下该原子链的晶格振动色散关系； 2）假设该原子链的晶格常数a为1?，在长波极限下的声速为2?103m?s?1，请估算该原子链格波的截止频率值。 四、(30分) 假设某三维金属材料的电子浓度为n， 1）请推导出在绝对零度时该金属自由电子费米能量?F的表达式（用n表示）； 2）请分别写出该金属费米温度TF、费米波矢kF和费米速度vF的表达式（用n表示）； 3）假设在趋于绝对零度时该金属的电阻率为?，请推导出此时该金属的电子平均自由程l的表达式（用n和?表示）。科目名称：固体物理 第1页，共2页五、（30分）对于一维体系，设原子位于x?na,(n?0,?1,?2,?), 其中a是原子?22?间距，且存在有效势能V(x)?2V1cos(x)，V1?0, 且令?1。 a2m1）请求出第一布里渊区边界处的k值； 2）在近自由电子近似下，推导出在布里渊区边界附近的色散关系E(k)； 3）对于半无限一维体系，波矢可以是复数。设k?(?/a)?iq，其中q?0为实数，iq为纯虚数。 a) 若色散关系E(k)形式不变，从E(k)推导E(q)关系式; b) 求出使得E(q)为实数的最大值qmax; c) 求当q?qmax时能量E(q)位于周期体系能隙中需要满足的条件; d) 画出实数E(q)的示意图。 科目名称：固体物理 第2页，共2页
中国科学院大学硕士研究生入学考试半导体所12年固体物理真题
