第十八章 平行四边形
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-13） 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 自主学习 一、知识回顾 1.矩形的定义是什么？ 2.矩形有哪些性质？ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：二次根式的乘法 想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？ 对角线_______的__________________是矩形. 证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD是__________. 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点1新知讲授 （见幻灯片14-20） 几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
针对训练 1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是 （ ） A．AC=BD B．AC=BC
C．AD=BC D．AB=AD
2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形
想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？
2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？
教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-13） 3.探究点1新知讲授 （见幻灯片14-20）
猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.
证一证 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°， ∴AD_____BC,AB_____CD.
∴四边形ABCD是______________， ∴四边形ABCD是________.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
与长边垂
要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
典例精析 例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
针对训练 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 二、课堂小结 内 容 教学备注 4.课堂小结（见矩形的判定 幻灯片29） 5.当堂检测 （见幻灯片21-28） 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 教学备注 5.当堂检测 （见幻灯片21-28） 当堂检测 1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 2.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形. 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形． 4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
能力提升
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A 出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1) 经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
18.2.1 第2课时 矩形的判定
