圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第一篇利息理论第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率i年的贴现因子分别为(m)
(m)
i
和实际年贴现因子v的等价关系v?(1?)?m，可得：每m）元。[2011年秋季真题］（1?
10%?212%?4
?1
），（1?），。因此，第三年末10000元的款项在第一（1?6.5%）24年初的现值为：?1
10000（1?6.5%）（1?
12%?410%?2
）（1?）?7567。421/127圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息）元。［2011年强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积a'1(t)1.5
?累因子a1(t)?1.5t?1，利息强度?1(t)?在基金B中投资1元到3t时的a1(t)1.5t?1积累值为2723
t?3t?1?(3t)2?3t?1元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为4432
t?t?1元，因此4a'2(t)32
a2(t)?t?t?1，?2(t)??。当?2(T)?2?1(T)时，即324a2(t)t?t?14?2?
1.54
，解得T?，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时31.5T?13
t?1232
T?T?14的积累值为3
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1000?a2(5?)??（)??1?27667元。34333．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E32
【解析】令a(t)?at?bt?ct?d，由于a(0)?1，所以d?1。到第一季度末，为（）。333310%
a()?a()3?b()2?c()?1?（1?），到第二季度末：121212124666610%a()?a()3?b()2?c()?1?（1?）（1?），到第三季度末：1212121244999910.2%a()?a()3?b()2?c()?1?（1?）（1?）（1?），联立12121212444上述三个方程，解得a?0.038608,b?0.017036,c?0.093332a(t)?0.038608t3?0.017036t2?0.093332t?1。而。因此a'(t)3?0.038608t2?2?0.017036t?0.093332?t??，所以a(t)0.038608t3?0.017036t2?0.093332t?13/127圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台?1
12111a'()3?0.038608()2?2?0.017036()?0.093332
1212?12?=0.0962.113121a()0.038608()?0.017036()?0.093332()?1121212124．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（春季真题]A．566901B．567902C．569100D．570000E．570292【答案】D【解析】可得：，解得T=8/7。所以，。）。[2011年5．（2008年真题）已知?t?A．0.16712(2)
，则第10年的d等于（t?1）。4/127圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台B．0.1688C．0.1715D．0.1818E．0.1874【答案】D22dt
【解析】由已知?t?，得：a(t)?e?t?1??t?1?2，t?1t0
2所以，d10?a(10)?a(9)?1?a(9)?1?10，2a(10)a(10)111d(2)2??10?（2）
)，故d?2?1??1?d10?2?又1?d10?(1??21???0.1818。??2?11???
6．（2008年真题）如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。A．6.426%B．6.538%C．6.741%D．6.883%E．6.920%【答案】B【解析】设实际利率为i，则有：3(1?i)4?(1?i)2?5
解得：i=6.538%。5/127
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第1章 利息的基本概念 【圣才出品】
