精品题库试题
理数
1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，7）已知函数恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）
的图像与轴
（A） （B） （C） （D）
[解析] 1.
时,
, 所以函数
, 当或时, 可得
, 极大值为
; 当
的极小值为
, 由题意可得, 解得.
2. (2014山西太原高三模拟考试（一），12) 已知方程同的解，（＜），则下面结论正确的是( )
在（0，+∞）上有两个不
[解析] 2. 由题意可得
上有两个不同的解，（＜
），结合数形结合可得
直线与曲线相切于点，且，则根据导数的几何意
义可得切线的斜率为，根据两点间的斜率公式可得，由此可得
，即，两边同除可得sin2=2cos2. 故选C.
3. (2014福州高中毕业班质量检测, 9) 若定义在
, 且当
上的函数满足,
时, 其图象是四分之一圆(如图所示), 则函数
1
在区间
A. 5
B. 4
上的零点个数为 ( )
C. 3
D. 2
[解析] 3. 因为定义在上的函数满足, ,
所以函数是偶函数，且关于对称，
又因为函数的定义域是, 所以，令得，
极小值 的单调减区间为
由表中数据可知，单调增区间为，
当时，函数的极小值为，
所以在时取得极大值，且函数在上是增函数，
所以当时由3个交点；时只有一个交点，
故函数在区间上的零点个数为4.
2
4. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），11) 已知函数
其中为自然对数的底数，若关于的方程
个实数解，则实数的取值范围为( )
有且只有一
A. B.
，则的图像与
；当
C. ，所以
D. ，从而方程
只有时，
.
[解析] 4. 先令一个解，即应满足选B.
的图像只有一个交点. 由数形结合可知：当
时交点有且只有一个；综上所述，实数的取值范围为
5. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 8) 下列命题中假命题的是（ ）
A. ?，，使
B. ，函数都不是偶函数
C. ?，使
D. ?＞0, 函数有零点
[解析] 5.当时，为偶函数，所以是假命题. , , 显然为真.
6. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，8) 已知函数
3
的零点分别为
小关系是（ ）
的大
A. B.
分别是，
C. ，
，
D.
的根, 作出
.
，
[解析] 6. 由已知
，
的图像，如图所示，由图像可得
7. (2014广东广州高三调研测试，8) 对于实数和，定义运算“*” ：
*设*，且
关于的方程为取值范围是（ ）
恰有三个互不相等的实数根，，，则的
A.
B.
[来源学_科_网Z_X_X_K]
C.
D.
4
[解析] 7. 由已知可得，作出的图像，不妨设，由
图像可得，且，由重要不等式。
又当时，，所以，从而.
8.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，7）函数
的所有零点之和等于（ ）
A． 2 B． 4 C．6 D． 8
[解析] 8. 函数的图像关于直线的一条对称轴，函数
对称，直线也是函数
的最小正周期为2，且在区间
上有一个半周期，所以其与函数图像都关于直线
对称，所以它们的和为
在区间
.
上有3个交点，又因为他们的
9.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，7）已知函数
有零点的实数
的取值范围是（ ）
，则使函数
5
[科学备考]5届高考数学（理，通用版）大一轮复习配套精品试题函数与方程（含模拟试题） - 图文
