所以①正确； ②观察函数图象可知： 当?1x3时，y?0， 所以②错误； ③抛物线开口向下，
当x?1，x1?x2时，y随x的增大而减小， ?y1?y2；
当x?1，x1?x2时，y随x的增大而增大， ?y1?y2；
?③错误；
④当x??1时，y?0， ?a?b?c?0， b??2a， ?3a?c?0，
?④正确．
所以正确的有①④． 故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与
x轴的交点，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
10．（4分）如图，在等边?ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD?CE，则?ADC??BEA?( )
A．180?
B．170?
C．160?
D．150?
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD?CE，利用SAS判定?ADC??CEB
，从而得出?ACD??CBE，则
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?BCD??CBE??BCD??ACD??ACB?60?，进而利用四边形内角和解答即可．
【解答】解：?ABC是等边三角形， ??A??ACB?60?，AC?BC AD?CE
??ADC??CEB(SAS) ??ACD??CBE
??BCD??CBE??BCD??ACD??ACB?60?． ??BOC?120?， ??DOE?120?，
??ADC??BEA?360??60??120??180?，
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．（5分）3x??3y，则x?y? 0 ．
【分析】根据立方根的定义可得x??y，从而得结论． 【解答】解：?x??y，
3x??3y，
?x?y?0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了立方根的定义，属于基础题． 12．（5分）分解因式：9y?x2y? y(3?x)(3?x) ．
【分析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：9y?x2y?y(9?x2) ?y(3?x)(3?x)．
故答案为：y(3?x)(3?x)．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 13．（5分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，
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甲的方差是1.5，乙的方差是2.3， 甲 的成绩稳定． 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3， 而1.5?2.3，
?成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（5分）已知150?的圆心角所对的弧长为5?，则这条弧所在圆的半径为 6 ． 【分析】设这条弧所在圆的半径为R，代入弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：设这条弧所在圆的半径为R， 由题意得，
150??R?5?， 180解得，R?6， 故答案为：6．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l?n?r是解题的关键． 18015．（5分）如图，直线AB与O相切于点A，弦CD//AB，E，F为圆上的两点，且?CDE??ADF．若O的半径为
5，CD?4，则弦EF的长为 25 ． 2
1【分析】连接OA，过点O作OG?CD于点G，根据垂径定理，得CG?DG?CD?2，OC，
2再根据勾股定理，得OG?3，直线AB与O相切于点A，得OA?AB，因为弦CD//AB，2所以OA?CD，可得点A、O、G三点共线，所以AG?4，在Rt?ACG中，根据勾股定理，得AC?25，由?CDE??ADF．得?EDF??ADC，得EF?AC，得EF?AC，即可求得弦EF的长．
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【解答】解：连接OA，OC，过点O作OG?CD于点G，
根据垂径定理，得 1CG?DG?CD?2，
2在Rt?OCG中，OC?根据勾股定理，得 OC2?CG2?OG2，
5， 2即
25?4?OG2， 4253?4?， 42?OG?直线AB与O相切于点A， ?OA?AB，
弦CD//AB， ?OA?CD，
?点A、O、G三点共线，
?AG?AO?OG?53??4， 22在Rt?ACG中，根据勾股定理，得
AC?AG2?CG2?42?22?25． ?CDE??ADF．
??CDE??CDF??ADF??CDF． ??EDF??ADC，
?EF?AC，
?EF?AC， ?EF?25．
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故答案为：25．
【点评】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
16．（5分）已知直线y?kx?2与y轴交于点A，与双曲线y?1AB?3AC，则k的值为 1或? ．
43相交于B，C两点，若x【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①当k?0时，如图1中，过点C作CH?OA3于H，过点B作BF?OA于F．设C(m,)，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出mm即可解决问题．
3②当k?0时，如图2中，过点C作CH?OA于H，过点B作BF?OA于F．设C(m,)，
m方法类似①．
【解答】解：①当k?0时，如图1中，过点C作CH?OA于H，过点B作BF?OA于F．设3C(m,)，
m
CH//BF，
?
CHACAH1???， BFABAF3CH?m，
?BF?3m，AF?3AH， 1?B(3m,)，
m?2?13?3(2?)， mm解得m?2，
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2021年浙江省宁波市中考数学第一次模拟试卷
