最新试题资料 章末复习
学习目标
1.梳理本章知识，整合知识网络.2.巩固圆
锥曲线的定义、标准方程及几何性质.3.能综合应用本章知识解决相关问题．
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1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质
椭圆 双曲线 抛物线 平面内与两个定点F1，平面内与两个定点F1，平面内到一个定点F2的距离的和等于常定义 数(大于F1F2)的点的轨值等于常数(小于F1F2迹 标准方程 关系式 图形 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2a2－b2＝c2 封闭图形 的正数)的点的轨迹 x2y2－＝1(a>0，b>0) a2b2a2＋b2＝c2 无限延展，有渐近线 近线 对称中心为原点 对称性 两条对称轴 顶点 离心率 准线方程 决定形状的e决定扁平程度 因素
2．待定系数法求圆锥曲线标准方程
e决定开口大小 2p决定开口大小 四个 0
求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，1111
A≠B)，其中当>时，焦点在x轴上，当<时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋
ABAB11
By2＝1(AB<0)，当<0时，焦点在y轴上，当<0时，焦点在x轴上．
AB(2)抛物线的标准方程
求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值． 3．圆锥曲线的统一定义
(1)定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于常数e的点的轨迹．
当0＜e＜1时，表示椭圆；当e＞1时，表示双曲线；当e＝1时，表示抛物线． 其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线． (2)对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，与焦点F1(－c,0)，F2(c,0)对应的准线方a2a2
程分别为x＝－，x＝.
cc
1．设A，B为两个定点，k为非零常数，PA－PB＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(×) 2．若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(×)
欢迎下载这些资料库资料！ 最新试题资料 3．方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(√) 4．已知方程mx2＋ny2＝1，则当m＞n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(×) 1
0，?.(√) 5．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是??16a?
类型一 圆锥曲线的定义与标准方程
例1 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
.2
过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________________． 考点 椭圆的标准方程 题点 由椭圆的几何特征求方程 x2y2
答案 ＋＝1
168
x2y22c2b21
解析 设椭圆方程为2＋2＝1(a＞b＞0)，由e＝，知＝，故2＝.由于△ABF2的周长
ab2a2a2为AB＋BF2＋AF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝4a＝16，故a＝4，∴b2＝8，∴椭圆C的方程x2y2
为＋＝1. 168
反思与感悟 1.涉及椭圆，双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决． 2．涉及焦点，准线，离心率，圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题． 3．求轨迹问题，最值问题，曲线方程也常常结合定义求解．
跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，
欢迎下载这些资料库资料！ 最新试题资料 若AF，BF，CF成等差数列，则下列说法正确的是________．(填序号) ①x1，x2，x3成等差数列； ②y1，y2，y3成等差数列； ③x1，x3，x2成等差数列； ④y1，y3，y2成等差数列． 答案 ①
解析 如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义知：
AF＝AA′，BF＝BB′，CF＝CC′. ∵2BF＝AF＋CF， ∴2BB′＝AA′＋CC′.
ppp
又∵AA′＝x1＋，BB′＝x2＋，CC′＝x3＋，
222ppp
x2＋?＝x1＋＋x3＋，∴2x2＝x1＋x3， ∴2?2??22∴x1，x2，x3成等差数列．
类型二 圆锥曲线性质的应用
x2y2
例2 双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线上一点，且
abPF1＝2PF2，则双曲线离心率的取值范围为________． 答案 (1,3]
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【专题复习】数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末复习 含答案
