2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（七十四）离散型随机变量及其分布列 理（含解析）新人教A版 课时跟踪练(七十四)
A组 基础巩固
1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则
P(X＝0）等于( )
A．0
B。错误!
C.错误!
D.错误!
解析：由已知得X的所有可能取值为0,1, 且P（X＝1）＝2P(X＝0)，
由P（X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0）＝错误!。 答案：C
2．若离散型随机变量X的分布列为
X P 则实数c的值为( ） A.错误!或错误! B。错误!
0 9c－c 21 3－8c C。错误! D．1
解析：根据离散型随机变量分布列的性质知
错误!得c＝错误!。
答案:C
3．已知离散型随机变量X的分布列为
X P 则P（错误!∈Z)＝( ） A．0.9
0 0。5 1 1－2q 2 错误!q B．0。8 C．0.7 D．0.6
解析:由分布列性质得0。5＋1－2q＋错误!q＝1，解得q＝0.3，所以P（错误!∈Z）＝P(X＝0）＋P（X＝1)＝0。5＋1－2×0。3＝0。9。故选A。
答案：A
4．(2019·武汉调研）从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球,1个红球的概率是（ )
1
2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（七十四）离散型随机变量及其分布列 理（含解析）新人教A版 A。错误! B.错误! C.错误! D.错误!
解析：如果将白球视为合格品,红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝错误!＝错误!.
答案：C
5．袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是（ )
A．ξ＝4
B．ξ＝5
C．ξ＝6
D．ξ≤5
解析:“放回5个红球\表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球,故ξ＝6. 答案：C
6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3， 则P（X≤1）＝P（X＝0)＋P(X＝1）＝错误!＋错误!＝错误!. 答案:错误!
7．随机变量X的分布列如下：
X P －1 0 1 a b c 其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________． 解析:因为a，b,c成等差数列,所以2b＝a＋c。
又a＋b＋c＝1.所以b＝错误!，所以P(|X｜＝1）＝a＋c＝错误!.
又a＝错误!－d，c＝错误!＋d，根据分布列的性质，得0≤错误!－d≤错误!,0≤错误!＋d≤
错误!，所以－错误!≤d≤错误!.
答案：错误! 错误!
8．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定:对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得－1分）．若
X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是________．
解析:X＝－1，甲抢到一题但答错了;X＝0,甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错;X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对;X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对．
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2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（七十四）离散型随机变量及其分布列 理（含解析）新人教A版 答案:－1，0,1，2，3
9．有编号为1，2，3…，n的n个学生，入座编号为1，2，3,…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．
（1)求n的值；
（2)求随机变量X的概率分布列． 解：（1）因为当X＝2时,有C错误!种坐法,
所以C错误!＝6，即错误!＝6,即n－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去），所以n＝4. (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X， 由题意知X的可能取值是0，2,3,4， 所以P（X＝0)＝错误!＝错误!，
2
P（X＝2）＝错误!＝错误!＝错误!, P（X＝3）＝错误!＝错误!＝错误!， P(X＝4）＝1－－错误!－错误!＝错误!,
所以X的概率分布列为
1
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X P 0 错误! 2 3 4 错误! 错误! 错误! 10.(2019·吕梁一模节选)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项： ①到各班做宣传、倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物,每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：
到班级宣传 20人 整理、打包衣物 30人 总计 50人 （1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？
(2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列．
解：(1)用分层抽样的方法，每个人抽中的概率是错误!＝错误!，
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2020届高考数学一轮总复习课时跟踪练(七十四)离散型随机变量及其分布列理(含解析)新人教A版(最
